簡而言之，子空間類似於拓撲空間的子集。子空間在拓撲學中有著強大的應用。
設 ( X , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})} 是一個拓撲空間，設 X 1 {\displaystyle X_{1}} 是 X {\displaystyle X} 的一個子集。定義開集如下
一個集合 U 1 ⊆ X 1 {\displaystyle U_{1}\subseteq X_{1}} 在 X 1 {\displaystyle X_{1}} 中是開集，如果存在一個集合 U ∈ T {\displaystyle U\in {\mathcal {T}}} ，使得 U 1 = U ⋂ X 1 {\displaystyle U_{1}=U\bigcap X_{1}}
從上面的定義中需要注意一個重要概念，即一個集合不是開集或閉集並不妨礙它在一個子空間中是開集或閉集。例如， ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0,1)} 作為它本身的一個子空間，既是開集又是閉集。
