交通經濟學/需求

需求

個人需求函式

個人需求曲線

恩格爾曲線

預算線樞紐：為了得到需求曲線，改變相對價格（例如P1）。預算線樞紐，均衡解也會發生改變。因此消費者需求取決於價格和收入。繪製 $P_{1}$ vs. $X_{1}*$，這就是我們一開始得到的傳統需求曲線。

需求函式是個人在不同價格下消費的商品/服務的數量之間的關係，保持其他價格和收入不變。需求函式上的每個點都是一個效用最大化點。實際上，需求曲線是從效用度量空間到美元度量空間的轉換。因此，上圖中的點“e”是需求曲線上的一個點。

為了構建需求曲線，只需改變一種商品的價格，保持其他商品的價格和收入不變。在圖形上，這表示在下圖中所示。請注意，上圖中的均衡點在“數量空間”中也有其對應的點。因此，這表明價格或支出資訊提供了衡量人們偏好的指標，並且可以用於進行估值評估。

恩格爾曲線也與從效用最大化框架中發展出的需求曲線相關聯。恩格爾曲線是個人在保持所有價格不變的情況下，面臨收入變化時所消費的商品組合軌跡。從圖示上來說，如果收入分別上升或下降，預算約束將平行向上或向下移動。這種恩格爾曲線也被稱為收入消費曲線。

• 正常商品：恩格爾曲線向上傾斜
• 劣等商品：恩格爾曲線向下傾斜
• 完全替代品：恩格爾曲線是正斜率，斜率值為 $P_{1}$
• 完全互補品：恩格爾曲線是正斜率，斜率等於 $P_{1}+P_{2}$

同質偏好僅取決於消費組合中商品的比率。這意味著同質偏好將產生透過原點的直線恩格爾曲線。這可以解釋為，如果收入增加了 $t$ 倍，需求組合就會增加 $t$ 倍。對數線性偏好是同質偏好的一種例子，但並非所有同質偏好都是對數線性的。

需求曲線被定義為價格和數量之間的關係，其中需求量是未知數，價格是外生給定的變數。這種關係表示為：$Q=Q(P)$

逆需求曲線只是“普通”需求曲線的單調變換。逆需求曲線表示，對於商品 1 的每種需求水平，都需要收取什麼價格才能讓消費者消費一定數量的商品。逆需求曲線表示為：$P=P(Q)$

總需求

私人商品需求的彙總

公共商品需求的彙總

從個人需求到總需求的轉換需要我們以某種方式對個人需求進行彙總。彙總的程度取決於手頭問題的性質。需求函式可以定義在社會經濟群體、城市、州和整個經濟範圍內。存在許多“彙總”問題，其中最重要的是如何在彙總時處理消費者偏好的多樣性。

一個有趣的問題是如何在給定 商品性質 的情況下進行彙總。這是交通運輸中的一個問題，因為有些人認為交通基礎設施是“準公共”商品。

私人商品：如果我增加了我的消費，就會減少其他人可用的數量，從個人到總體的彙總是水平彙總。（左）這反映了商品的稀缺性。

公共商品：如果我增加了我的消費，可用的數量會保持不變，從個人到總體的彙總應該是垂直彙總。（右）P=社會願意支付的價格

投入需求理論

等產量曲線和等成本曲線

為了得到成本曲線，改變產量水平，那麼等產量曲線就會移動，最低成本是在不同的K-L組合中實現的。

到目前為止，我們已經研究了消費者的需求。企業的需求也適用類似的想法。例如，一家公司可能需要選擇一家貨運公司來運輸其貨物。它可以將問題看作是成本最小化或利潤最大化，它們是彼此的“對偶”，當解決時會產生相同的答案。

成本最小化：在給定產量水平Q'的情況下，最小化成本。

下面是一個約束最佳化問題的示例：

${\begin{aligned}&{\text{Min C }}={\text{ }}wL+rK\\&{\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}F(K,L)=Q'\\\end{aligned}}$

其中：

• K = 資本
• L = 勞動力
• w = 工資率
• r = 利率

技術替代邊際率 (MRTS) = w/r。

繪製 Q 與 C(Q) 的關係圖。

在一個競爭性市場中，在所有相關的假設條件下，企業透過在以下條件下生產來最大化利潤：

邊際成本 = 邊際收益。

利潤 $\Pi =PQ-C(Q)$.

彈性

效用函式表示消費者的偏好，而需求函式是將效用（以及偏好）對映到數量空間的函式。彈性是對需求曲線的總結性度量，因此在很大程度上受制於潛在的偏好結構。彈性定義為一個變數的比例變化與另一個變數的比例變化之比。因此，它提供了一個變數對另一個變數變化的敏感程度的度量。

例如：

• 如果票價上漲 5%、10% 或 50%，人們購買交通票的敏感程度如何？
• 如果抵押貸款利率下降 30%，住房需求將會如何變化？
• 如果機票價格上漲 15%，國際航空旅行需求將會如何變化？

所有這些問題實際上都在問：“需求對某個變數的彈性是多少？”

需求價格彈性 (PED) 可以定義為

$E_{d}={\frac {\%\ {\mbox{change in quantity demanded}}}{\%\ {\mbox{change in price}}}}={\frac {\Delta Q_{d}/Q_{d}}{\Delta P/P}}$

自身價格彈性

需求價格彈性（自身價格彈性）定義為

$\varepsilon _{ii}={\frac {p_{i}\Delta q_{i}}{q_{i}\Delta p_{i}}}={\frac {p_{i}\partial q_{i}}{q_{i}\partial p_{i}}}$

請注意，dq/dp 是需求函式的斜率，因此，除非需求函式具有非常特殊的型別，否則斜率與彈性並不相同。

通常，自身價格彈性為負。$P_{i}$ 的增加應該會增加 $Q_{i}$ 的消費（在其他條件不變的情況下）。然而，它通常被稱為正數，這只是令人困惑。所有商品都有價格彈性，但是，如果彈性小於 -1，則該商品被稱為彈性商品，如果彈性介於 0 和 -1 之間，則該商品被稱為非彈性商品。

在研究燃油價格對出行需求的影響時，這一點很重要。

交叉價格彈性

交叉價格彈性考察的是當 j 的價格變化時，消費的 i 商品數量如何變化。

$\varepsilon _{ij}={\frac {p_{j}\Delta q_{i}}{q_{i}\Delta p_{j}}}={\frac {p_{j}\partial q_{i}}{q_{i}\partial p_{j}}}$

如果 $P_{j}$ 增加，而 $Q_{i}$ 也增加，那麼 $Q_{i}$ 和 $Q_{j}$ 是替代品。如果 $P_{j}$ 減少，而 $Q_{i}$ 也增加，那麼 $Q_{i}$ 和 $Q_{j}$ 是互補品。

這在檢查模式競爭方面很重要。

收入彈性

$\varepsilon _{iY}={\frac {Y\partial q_{i}}{q_{i}\partial Y}}$

如果 Y 增加而 Qi 也增加，那麼 Qi 是一種正常商品。如果 Y 增加而 Qi 減少，那麼 Qi 是一種劣質商品。

例如汽車擁有權，以及新舊汽車之間的差異。

參考文獻

• Gillespie，Andrew (2007 年 3 月 1 日)。經濟學基礎。牛津大學出版社。 ISBN 9780199296378. 檢索於 2010 年 2 月 28 日。.

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