交通經濟學/定價

定價

定價理由

道路擁堵、汽車尾氣汙染以及缺乏資金用於資助新的地面交通選擇，這些都帶來了挑戰。道路定價，即除了旅行時間外，還向使用者收取貨幣收費，已被提議作為解決這些問題的方案。雖然收費在某些昂貴的設施（如隧道和橋樑）很常見，但在街道和高速公路上並不常見。在美國和其他地方正在部署新一代私人收費公路。新加坡、倫敦和斯德哥爾摩等城市進行過一些全市範圍的定價方案試點，還有許多其他提案，但尚未實施。

簡而言之，定價可以實現幾個目標

• 收入
• 擁堵管理 - 交通擁堵在大型城市和主要高速公路上非常普遍。它很耗時，並且給乘客和貨物運輸帶來了很大的不確定性和煩惱。大部分由旅行者自私行為造成的交通擁堵成本（參見關於路線選擇的討論），因為它們會給其他人造成延誤，並且不支付其行程的全部邊際成本。從經濟角度來看，會產生負外部性。為了解決這個問題，一些經濟學家建議對擁堵徵稅。在《福利經濟學》教科書的第一版中，庇古（1920 年）主張對擁堵徵稅，從而開啟了擁堵定價的文獻研究。大多數經濟學家支援擁堵定價作為緩解這種困境的好方法，但許多人一直擔心實施的細節。擁堵收費在擁堵地區和高峰時段分配稀缺的道路容量。電子收費系統 (ETC) 和自動車輛識別 (AVI) 技術允許在不延誤旅行者的情況下完成此操作。
• 路面管理 - 路面損壞取決於每軸車輛重量，而不是車輛總重量 - 損壞力隨每軸載荷呈三次方指數增長（例如，一輛典型 13 噸貨車的後軸造成的損壞是汽車的 1000 倍以上）。為了更準確地反映路面損壞成本，斯莫爾和溫斯頓 (1989) 提出了“基於軸重的分級每英里稅”。這將給卡車司機（卡車製造商）提供動力，透過轉向更多軸的卡車來降低軸重，延長路面壽命並減少公路維護。目前實施的燃油稅給卡車司機帶來了相反的激勵：稅額隨車輛軸數增加而增加，因為更多軸的卡車需要更大的發動機，燃油經濟性更低。他們指出，美國州際公路和運輸官員協會 (AASHTO) 的路面厚度指南未能將經濟最佳化納入設計程式。例如，僅將剛性混凝土路面厚度從目前的 11.2 英寸增加到 13.8 英寸 2.6 英寸，就可以使路面壽命增加一倍以上。
• 轉移成本或重新分配成本（改變誰承擔負擔） - 公路成本分配研究定期嘗試更新汽車和各種類別卡車承擔的道路負擔量，但它們只有兩種政策工具（汽油和柴油稅）來完成這項工作。更強大的定價策略可以使費用更直接地與來源成比例。
• 能源供應變化表明燃油稅收入下降
• 鼓勵替代駕駛方式

道路定價沒有更廣泛的原因。直到最近，技術問題仍然是主要的，收費系統會增加相當大的延遲，並且由於需要在收費亭坐崗的人員，因此淨收入大幅減少。然而，自動車輛識別和收費技術的進步，使收費系統能夠在沒有人工操作員的情況下以全速收集收費。其他問題從根本上說是政治性的：對隱私、公平以及雙重徵稅的看法。雖然隱私問題雖然是政治性的，但可以使用電子貨幣來解決，電子貨幣不與所有者身份相關聯，而不是使用信用卡或簽帳金融卡或自動識別和對車輛進行計費。公平問題，即人們認為新系統將存在贏家和輸家，可能無法完全解決。雖然可以證明，在某些情況下，道路定價對整個社會而言具有淨效益，但除非存在機制讓足夠多數的道路使用者和投票者從中受益或認為有益，否則這種擔憂將成為實施的障礙。同樣，人們可能會認為他們已經透過燃油稅和一般收入為道路支付了費用，因此對他們收費類似於雙重徵稅。除非使用者能夠相信籌集的收入用於維護和擴建，或其他令人信服的公共目的，否則政治推銷將很困難。廣泛的道路定價可能需要改變一般的交通融資結構，並且需要提供明確的效益核算。

擁堵定價理論

標題：擁堵定價帶來有效均衡。

每當像道路使用這樣的稀缺和有價值的商品免費或定價過低時，需求就會超過供應。關於道路使用的例子，可以從佇列和交通堵塞中明顯看出，當試圖同時使用一段道路的司機數量超過道路容量時就會發生。除非向高峰使用者收取擴建的全部成本，否則擴大容量以滿足高峰需求會導致非高峰時段浪費過剩的容量。如果我們看一下長途電話服務，分配是透過市場機制確定的，在高峰時段收取高價，在非高峰時段提供折扣。消費者似乎接受了基於市場的系統來分配長途電話服務的需求，並且該系統表明這項政策有效。

在道路方面，需求是透過擁堵來分配的。高峰時段對道路使用過剩的需求會導致擁堵。經濟學家認為，出行行為是由行程的支出費用加上所需時間的價值決定的。當擁堵嚴重到一定程度時，一些司機確實會改變他們的出行時間，但不足以完全緩解擁堵。改變出行時間的司機數量永遠不足以減少擁堵，因為 -如果沒有對道路使用進行某種定價或配給 - 高峰時段使用道路的司機不必為他們互相造成的延誤付費。

讓司機為他們通過出行而不是僅僅支付個人成本而給他人造成的延誤付費，將促使一些人做出其他選擇。司機可能會決定改變他們的出行時間、拼車或乘坐公共交通工具。擁堵定價將允許司機在不太擁堵的情況下進行高峰時段出行，但前提是他們願意為他們互相施加的延誤付費。價格將設定在將擁堵減少到最有效水平的水平，這可以證明是高峰時段使用一段道路容量的全部貨幣和時間成本。

道路使用者關於在何處以及何時使用車輛的決定是透過比較他們使用道路將獲得的收益與他們自身的成本來做出的。這些成本不包括他們給其他旅行者或整個社會造成的成本，例如擁堵和環境破壞。這種行為的結果是，旅行的收益小於對社會的成本。交通量超過了合理的範圍，並且在時間和容量方面沒有得到有效分配。如果人們因其旅行決定而給其他人造成的成本付費，那麼將產生導致最佳效率的旅行模式。

替代收入機制

道路使用者收費可能是更直接或更間接的。一般來說，間接的道路收費方法與車輛所有權和使用相關。例如，擁有汽車的固定費用 -購買新車的購置稅和年度牌照續費 - 以及汽車使用的可變費用 -輪胎油和燃料稅。

由於使用量大且易於徵收，間接的道路收費方法（如燃油稅）是當今社會最常用的方法。但是，燃油稅等收入方法很少將資金直接撥付給專門用於高速公路維護或開發的道路或交通基金。當出現由多個道路使用者造成的擁堵時，駕駛員會在延誤和更高的運營成本方面對其他使用者施加邊際社會成本，而他們沒有為此付費。

直接收費涉及監控車輛實際行駛時間或距離並進行適當的充電。直接收費有很多方式。隨著電子技術的不斷發展，車外和車內充電機制都可以實現。車外機制是指像手動收費亭、投幣機和路邊自動掃描器之類的裝置。車內機制包括磁卡、智慧卡和應答器。

擁堵定價可以採取多種形式。最直接的例子是在現有收費基礎上加收額外費用，或者在未收費的路段或橋樑上加收高峰期費用。收費可以是簡單的峰值溢價或非高峰期折扣，也可以根據特定時間對設施的需求而變化。

實際上，擁堵定價可以採取六種形式

• 點收費，即在特定時間經過某點的公路使用者，無論在指定路線上的行駛距離如何，都要支付透過該點的費用；
• 警戒線收費，即希望進入擁堵區域的使用者在每個入口處都需支付費用；
• 區域收費，即在警戒線區域內行駛的使用者也需支付費用；
• 在擁堵區域停車收取更高的費用，尤其是在最擁堵時段停車；
• 擁堵特定收費，即使用者根據其花費的時間和行駛距離收費。

這些政策對需求有不同的影響。一般稅收預計不會減少特定出行需求。運輸特定稅收應該在一定程度上減少需求，但不會減少對目標路段（如擁堵設施）的需求。警戒線收費將減少穿越警戒線區域的需求，但其本質上不如“完美收費”那樣具有針對性。雖然不同的融資機制對需求的影響不同，但它們的徵收成本也不同。歷史上，機制的針對性越強，成本就越高。但是，隨著電子收費系統廣泛使用，這些歷史上的常識可能會改變。管理政策的不同管轄層級會改變福利的感知。地方政府對當地居民（他們的選民）負責，並且往往不關心非本地居民的福利。因此，需要區分不同政府層級所面臨的激勵結構。道路由州政府擁有和經營時實施的實施產生的福利，可能與同一融資機制由擁有和經營道路並可以保留收費收入的區域性都市規劃組織實施的福利有所不同。同樣，都市規劃組織也與縣政府不同。這些差異的主要原因與誰支付收費以及收費者是否（或在多大程度上）居住在地方政府機構的邊界內有關。縣政府對非縣居民的經濟福利的關注很少，都市區的居民對其他地區的居民的關注也一樣。因此，決策權的下放會影響所選擇的政策。

擁堵定價的影響

過去橋樑和收費公路收費變化的證據表明，駕駛員確實對價格變化做出了反應。在談到個人交通需求的價格彈性時，分析表明彈性約為 -0.10 到 -0.15 作為下限，以及 -0.3 到 -0.4 作為上限，具體取決於收費、當前出行成本以及替代道路和交通系統的容量。價格上漲後，需求會下降，但消費者對道路使用的需求非常強勁，以至於需求下降的百分比不會像價格上漲的百分比那樣大。

出行選擇有很多可能的變化，包括

• 路線，從收費路線改變為非收費路線或更快的收費路線。
• 時間，改變出發時間以避開收費或收費時段。
• 模式，改為或離開拼車、公交或其他出行方式。
• 目的地，改變為非工作活動的更近位置。
• 位置，搬遷住處或工作地點以減少通勤時間。
• 順序，透過將多個行程合併到一次行程中來連結行程。
• 頻率，減少不那麼重要的行程次數。
• 存在，透過遠端辦公進行活動以減少工作相關行程。
• 所有權，駕駛員也可能放棄汽車所有權以繞過收費。

高速公路擁堵定價會對整個交通系統產生廣泛的影響，透過將交通服務需求從高峰時段高速公路使用轉向獨駕出行。減少在高峰時段駕駛的激勵措施將使一些交通流量轉移到非高峰時段，這將提高道路系統的效率，因此，減少對額外容量的需求。一些駕駛員將在高峰時段繼續駕駛，但會選擇與他人拼車或改變行程目的地。與他人拼車也會在高峰時段增加每輛車的乘客數量，從而提高系統的使用效率。

一些駕駛員會轉向公共交通。擁堵定價帶來的交通流量改善將提高服務可靠性和速度，因此，使公共交通比汽車更具吸引力。公共交通使用量的增加將增加收入。這些收入可以用於增加服務頻率或路線覆蓋範圍。擁堵定價也將減少對新建高速公路的需求。這將減少由於人口增長和出行需求而對道路建設資本支出的需求。

解包

圖 2 上部示意性地展示了由於不同水平的接近流量而導致的瓶頸或容量有限的路段上的駕駛員的出行時間（短期平均成本）。出行時間函式將出行時間（或延誤）與接近交通流量相關聯。接近流量越大，出行時間就越長。在容量以下的流量（服務水平 A (SA) 或 B (SB)）中，交通流量平穩，而在接近容量以上的流量（服務水平 E (SE) 或 F (SF)）中，交通流量是間歇性的，被歸類為服務水平 E (SE) 或 F (SF)。

圖 2 下部示意性地展示了路段上隱含的出行需求作為出行時間的函式。在所有其他條件相同的情況下（例如對使用者的收費），服務水平 A (DA) 的路段出行需求高於服務水平 F (DF) 的需求。但是，路段上的需求和出行時間並非獨立的，如圖 2(A) 所示。

因此，隱含需求和顯露需求並不相同，而是顯露需求是透過將給定流量下的出行時間投射到隱含需求曲線而形成的。例如，當對使用者收取的價格較高時，顯露需求與服務水平 A (DA) 的隱含需求一致。隨著價格的降低，顯露需求會穿過服務水平 B (DB) 的隱含需求曲線，然後是 DC、DD、DE，最後在零貨幣價格下會穿過 DF。雖然在不同地方產生特定需求水平的實際價格因當地情況、需求偏好和市場條件而異，但總體趨勢（價格越高，接近流量越低，服務水平越好）僅僅是經濟學中的需求定律與交通流量理論的應用。

換句話說，擁堵定價對福利的影響不僅取決於價格和數量的變化，還取決於預留價格的變化。預留價格是指在給定服務水平下，旅行者願意支付的金額。在更好的服務水平下，旅行者（和潛在旅行者）的預留價格更高。

福利分析

沿著顯露需求曲線移動遵循上面所示曲線的形狀，這是因為交通流量（需求量）和出行時間之間的關係。例如，假設每個服務水平類別都代表了與更優出行時間相比的 1 分鐘的出行時間增加。因此，在圖表中，令 1 分鐘行程的服務水平表示為 SA，6 分鐘行程的服務水平表示為 SF。從 1 分鐘移動到 2 分鐘所需的交通流量超過從 2 分鐘移動到 3 分鐘所需的流量。換句話說，時間方面存在著不斷上升的平均（以及邊際）成本。

圖 2 中的概念可用於構建圖 3 中所示的福利分析。圖 3 中有幾個感興趣的區域。第一個區域由左下角的三角形（藍色 + 綠色）（三角形 VOZ）定義，它是在道路未收費時的消費者剩餘。第二個區域是在道路收費時道路主管部門的生產者剩餘（利潤），由左下角的矩形（黃色 + 綠色）（矩形 OVWY）表示。第三個區域是在道路收費時的消費者剩餘，以灰色表示（三角形 UVW）。這種消費者剩餘代表著比其他區域更高的預留價格，因為當流量較低時，服務水平會更好。

需要將第一個區域與第二個區域和第三個區域的總和進行比較。如果第二個區域和第三個區域的總和（OUWY）大於第一個區域（OVZ），那麼收費的福利高於不收費。類似地，可以比較兩個價格水平。換句話說，收費帶來的福利增加等於黃色 + 灰色區域（VUWX）減去藍色區域（XYZ）。在這個特定圖表中，消費者的剩餘在商品免費時最大化，但總福利（包括生產者的剩餘）並非如此。在給定情況下，消費者的剩餘是否實際上更高，取決於各種需求曲線的斜率。

透過最大化生產者剩餘矩形和消費者剩餘“三角形”（它可能不是真正的三角形）的總和來實現最大的福利。必須認識到，消費者剩餘三角形的斜邊必須遵循潛在的需求曲線，而不是顯露需求曲線。區分服務水平（例如，以兩種不同的價格提供兩種不同的服務水平）可能會導致更高的總福利（雖然不一定對每個人都更有利）。

收入的使用

福利的衡量方式和感知方式是兩回事。如果生產者剩餘沒有以某種方式返還給系統的使用者，使用者會將整體福利的增加視為個人損失，因為這將起著額外稅收的作用。這筆錢可以透過退還其他稅收或投資交通運輸來返還。需要注意的是，整個論點可以反過來，即消費者和生產者剩餘以時間而不是金錢來衡量，而服務水平是旅行的貨幣成本。然而，這種方法在實際應用中較少。

定價和成本回收

在低流量情況下，即無擁堵的情況下，邊際成本擁堵定價的收益不太可能收回長期固定成本。這是因為當流量較低時，一輛額外汽車的邊際影響幾乎為零，因此可以使用邊際成本定價獲得的額外收益也為零。想象一下，一條路上只有一輛汽車，這輛汽車的邊際影響為零，邊際成本價格也為零，因此其收益為零，小於固定成本。

增加第二輛車，邊際影響仍然幾乎為零——這種現象在接近容量之前一直持續存在。

維克裡的擁堵型別

• 簡單互動——交通流量輕微，一輛汽車被另一輛汽車擋住，延誤與Q^2成正比
• 多重互動——0.5 < V/C < 0.9

$Z=t-t_{o}=1/s-1/s_{o}=ax^{k}$

t實際時間，to自由流時間，K~3-5

• 瓶頸見下文
• 觸發點——溢位影響其他交通
• 網路和控制——交通控制裝置轉移延誤
• 總體密度——一般交通水平高

邊際成本定價

交通運輸是一個廣泛的領域，吸引了擁有工程、經濟學和規劃等背景的人，以及其他對交通擁堵沒有共同模型或世界觀的人。經濟學家尋找可以分析的既定技術函式，但存在誤解的風險。工程師尋求基本的經濟概念來管理交通，他們認為這是自己的領域。這兩個領域在擁堵定價領域交匯。然而，許多工程師對定價持懷疑態度，認為許多經濟學家誇大了其功效，而經濟學家則對工程的僵化態度感到沮喪，認為工程師缺乏對基本市場原則的理解。

本節將微觀交通擁堵模型應用於擁堵定價，並允許我們批判文獻中出現的幾種擁堵經濟模型的可信度。

本節使用排隊和瓶頸的概念來解釋擁堵。如果沒有瓶頸（瓶頸可能是物理的和永久性的，例如車道減少或陡峭的坡度，也可能是可變的，例如交通控制裝置，或者由於事故而暫時形成），擁堵就會很少。在無擁堵的道路上相互作用的車輛會導致相對較小的延誤，不再進一步考慮（維克裡1969，達甘佐1995）。我們定義擁堵或擁堵時間為存在排隊的情況。這超過了到達量超過離開量的時刻，因為每輛車都必須等待所有之前的車輛離開佇列前端才能離開。

前一節開發了擁堵的排隊模型。

單個車輛層面的輸入輸出圖

單個車輛層面的邊際延誤

我們的排隊模型對邊際成本定價有什麼影響？

首先，使用諸如公共道路局函式之類的每小時平均時間與流量函式（我們在討論路線選擇時介紹了這種函式，它近似於排隊模型中每小時平均延誤）忽略了該小時內不同的車輛具有不同的旅行時間。它們最多適用於粗略的宏觀分析，但絕不應用於單個車輛層面。

其次，車輛透過瓶頸的旅行時間取決於前面經過的車輛數量，而不取決於後面經過的車輛數量。同樣，一輛車施加的邊際延誤只對後面的車施加。這意味著佇列中的第一輛車施加的邊際延誤最大，而佇列中的最後幾輛車施加的邊際延誤最小。從右側（頂部）所示的典型輸入輸出圖中生成類似於右側（底部）所示的邊際延誤函式。如果邊際成本等於邊際延誤，那麼我們的定價函式將不尋常，甚至可能不穩定。透過使需求對價格做出反應，而不是假設需求固定（拉弗蒂和萊文森2003），以及透過認識到到達和離開模式的隨機性，可以緩解這種不穩定性，這將使到達曲線更接近離開曲線，從而使邊際延誤曲線變平。

然而，第一輛車“造成”延誤的想法是一個有爭議的觀點。經濟學家有時會爭論科斯的觀點（1992）——即產生負外部性需要兩個人，如果沒有後面車輛的到來，就不會有擁堵外部性。科斯當然是對的。此外，他們會指出，向後面的車輛收取通行費將阻止該車輛到來，也可能消除擁堵外部性。這可能是真的。然而，這將是向擁堵的受害者收取兩次費用（一次是時間，一次是通行費），而行程更快的人（在佇列中更早）則根本不會支付費用。此外，是追隨者已經在他們的決策中將擁堵外部性內化了，因此向他們收費是向他們收取兩倍的費用，與向領導者收費形成對比。鑑於向任何一方收費都可以消除外部性，因此向延誤者收費比向被延誤者收費更合理，這與環保主義者倡導的“汙染者付費原則”非常相似。這也將更加公平，因為總成本（擁堵延誤+通行費）現在將在所有旅行者之間均等化。這樣做的缺點是，延誤的程度在第一個旅行者經過時是未知的，最多隻能近似估計。

隱含地，這將“無擁堵旅行的權利”置於“無價格旅行的權利”之上。這是一個哲學問題，但鑑於必須有一種機制為高速公路提供資金，我們可以完全消除無價格旅行的概念，剩下要解決的問題是如何實施融資：使用汽油稅或固定通行費等不敏感價格，還是使用時間依賴（或流量依賴）的擁堵價格。

邊際成本等於邊際延遲公式確實忽略了進度延遲問題。在邊際成本定價中不包含進度延遲有實際原因。與延遲不同，進度延遲不易衡量。道路管理人員可以透過交通流量統計告訴你旅行者造成了多少延遲，但管理人員不知道造成了多少進度延遲。其次，如果遲到（提前）罰款很大，那麼它將主導排程。旅行者可以決定他們是否寧願提前到達（無延遲）或準時到達，並承受一定延遲（或兩者兼而有之），從而將相關的成本降至最低。如果他們選擇延遲，那麼這是成本較低的替代方案。他們所承受的較低成本是他們所遭受的成本，因此，這將作為歸因於其他旅行者的邊際成本的下限。如果他們選擇進度延遲（然後它成為他們面臨的成本）並避免延遲，那麼他們也會受到其他旅行者的影響，但這種影響對於定價機構來說是未知的。他們被“定價出市場”，這種情況經常發生。簡而言之，將進度延遲內生化會很好，但這需要比實際可用資訊更多的資訊。

利潤最大化定價

在經濟學家的術語中，現實的公路網並非完全競爭的。由於一條路段獨佔空間，它具有一定的壟斷力量。雖然在大多數情況下使用者可以切換到替代路段和路線，但這些替代方案對於使用者來說在旅行時間方面將更加昂貴。理論表明，超額利潤會吸引新進入者進入市場，但建造新路段的成本很高，這表明進入壁壘不易克服。

儘管道路通常被視為公共產品，但在擁堵時它們既是競爭性的，又在許多情況下是排他性的。這表明將它們考慮私有化是可行的。與私有化相關的優勢有很多：透過道路定價提高運輸系統的效率，為設施運營商提供激勵措施，透過創新和創業精神改善服務，以及減少基礎設施建設和擴建的時間和成本。

一個很少被提及的問題是實施。大多數道路定價試驗假設要麼對單個設施徵收通行費，要麼進行區域性控制。理論研究通常假設路段邊際成本定價，而沒有討論所有權結構。然而，在經濟的其他部門，無論是透過政府所有權還是監管來對定價進行中央控制，在快速變化的環境中滿足客戶需求方面，效果都不如分散控制。全系統範圍內的單一價格體系不能提供像路段特異價格那樣多的資訊。僅按邊際成本定價的路段，是第一優、完全競爭環境下的最佳解決方案，限制了利潤。雖然在短期內，超額利潤在社會上並非最佳，但在長期內，它會吸引資本和企業家進入該經濟部門。新資本既會更多地投資於現有技術以進一步部署它，也會作為競爭者進入該行業，試圖從空間壟斷或寡頭壟斷中獲利。此外，新的資本家也可能進行創新，從而改變行業的供求曲線。

透過從分散的角度考察道路定價和私有化，可以更全面地探討與道路市場相關的議題，包括短期和長期分配後果以及整體社會福利。本研究的主要貢獻將是從理論和概念層面以及透過模擬實驗來解決問題。該分析將識別影響系統性能的關鍵經驗因素和關鍵引數。在最近的道路定價實驗資料可用的情況下，可以將其用於與模型結果進行比較。

案例 1. 簡單壟斷

最簡單的例子是壟斷路段，$I-J$

該路段的需求具有彈性 $Q_{d}$

$Q_{d}=f(P)$

這裡由一個線性方程給出

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}P$ 對於所有 $\beta _{0}$ 和 $\beta _{1}>0$  

該路段的目標是最大化利潤 $\pi =PQ_{d}(P)$。這裡我們假設沒有擁堵效應。當一階導數設為零且二階導數為負時，利潤最大化。 $\pi =PQ_{d}(P)=P(\beta _{0}-\beta _{1}P)=\beta _{0}P-\beta _{1}P^{2}$ 給出以下一階條件 (f.o.c.)： $\delta \pi /dP=\beta _{0}-2\beta _{1}P=0$

$P=\beta _{0}/2\beta _{1}$

檢查二階條件 (s.o.c.)，我們發現它們小於零，如最大值所需。

$\delta ^{2}\pi /\delta P^{2}=-2\beta _{1}<0$

例如，如果 $\beta _{0}=1000$ 且 $\beta _{1}=1$，$P=500$ 將得到 $Q_{d}(P)=500$，以及 $profit=250,000$。這種情況顯然沒有最大化社會福利，社會福利定義為利潤和消費者剩餘之和。在$P=500$ 下，該需求曲線的消費者剩餘為 125,000，社會福利 (SW) 為 375,000。潛在社會福利在 $P=0$（當連線無成本時）處最大化，將為 $500,000>375,000$，所有這些都來自消費者剩餘。

情況二。壟斷完全互補

在第二個簡單的例子中，我們假設有兩個獨立的連線，$I-J$ 和 $J-K$，它們是純粹的壟斷且完全互補的，一個不能被消費而沒有消費（行駛）另一個。這些連線是串聯的。

在這種情況下，需求取決於兩個連線的價格，因此我們可以透過使用以下一般表示式和線性示例來說明：$Q_{d}=f(P_{ij},P_{kl})$

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}(P_{ij}+P_{jk})$

我們再次假設沒有擁堵成本。當我們利潤最大化時，我們得到一個系統，該系統產生了一個納什均衡，對於連線的所有者而言，他們面臨著更低的利潤，對於連線的使用者而言，他們面臨著比壟斷情況下的更高的集體利潤，都處於更糟糕的境地。簡而言之，連線不會像在壟斷情況下那樣遭受其自身定價政策的全部影響，在壟斷情況下，定價外部性被內化。

$\pi _{ij}=P_{ij}Q_{d}(P)=P_{ij}(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk})=\beta _{0}P_{ij}-\beta _{1}P_{ij}^{2}-\beta _{1}P_{ij}P_{jk}$

$\pi _{jk}=P_{jk}Q_{d}(P)=P_{jk}(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk})=\beta _{0}P_{jk}-\beta _{1}P_{jk}^{2}-\beta _{1}P_{ij}P_{jk}$

一階條件 $\delta \pi /dP_{ij}=\beta _{0}-2\beta _{1}P_{ij}-\beta _{1}P_{jk}=0$

$P_{ij}=(\beta _{0}-\beta _{1}P_{jk})/2\beta _{1}$

$\delta \pi /\delta P_{jk}=\beta _{0}-2\beta _{1}P_{jk}-\beta _{1}P_{ij}=0$

$P_{jk}=(\beta _{0}-\beta _{1}P_{ij})/2\beta _{1}$

聯立解一階條件

$P_{ij}=P_{jk}=\beta _{0}(2\beta _{1}-1)/(4\beta _{1}^{2}-\beta _{1})$

驗證二階條件: $\delta ^{2}\pi /\delta P_{ij}^{2}=-2\beta _{1}<0$

$\delta ^{2}\pi /\delta P_{jk}^{2}=-2\beta _{1}<0$

當 $\beta _{0}=1000$ 且 $\beta _{1}=1$ 時，其解為 $P_{ij}=P_{jk}=333.33$，這將導致 $Q_{d}(P)=333.33$，$\pi _{ij}=\pi _{jk}=111,111$，這比簡單壟斷情況下的總利潤低。這種情況導致兩家公司的總利潤為 222,222，消費者剩餘為 55,555，或總社會福利為 277,000，低於簡單壟斷情況下的結果。類似的論據適用於三個（或更多）完美的互補品，如果它們是自主運營的，那麼它們的功能就會越來越差。 對於 N 個自主的完美互補連結，具有線性需求和 $\beta _{1}=1$，其一般公式為

$P=Q_{d}(P)=\beta _{0}/(N+1).$

案例 3. 完美替代品的雙寡頭壟斷

在第三個例子中，我們想象兩個平行的自主連結，$I-J$ 和 $K-L$，它們服務於同一個同質市場。 它們是完美的替代品（平行執行）。

這種情況下最優定價取決於對使用者如何在供應商之間分配以及連結之間關係的假設。 首先，假設沒有擁堵成本，並且時間成本在其他方面是相等的，並且不是決策因素。 使用者是否簡單而確定性地選擇最低成本的連結，或者是否有其他因素影響了這種選擇，以便價格的微小降低不會吸引所有使用者從另一個連結遷移過來？ 在這個例子中，我們假設確定性路線選擇，因此需求選擇最低成本的連結，或者如果它們釋出相同的價格，則在連結之間分配。 這裡，需求定義如下

$Q_{d}=f(P_{ij},P_{kl})$

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}min(P_{ij},P_{kl}).$

如前所述，令 $\beta _{0}=1000$，$\beta _{1}=1$。 假設競爭連結可以立即做出反應。 假設每個連結都可以服務整個市場，因此沒有容量限制。 顯然，在 $P=0$（假設連結的成本相等且為零）處存在一個（福利最大化）穩定的均衡，這是競爭性系統的結果。 證明：假設每個連結都設定了 500 的價格，並且有 250 個使用者。 如果連結 IJ 將其價格降低一個單位至 499，則它將獲得所有 501 個使用者，並且連結 IJ 上的利潤將從 125,000 增加到 249,999。 但是，連結 KL 上的利潤將降至 0。 連結 KL 最有利可圖的決定是將其價格降低至 498，獲得 502 個使用者，利潤為 249,996。 這種價格戰可以持續下去，直到利潤被消除。 在這個過程中的任何一點，一個連結單獨提高價格都會失去所有需求。

然而，在只有兩個連結的情況下，這似乎不太可能。 因此，如果這些連結能夠協調他們的行動，他們會希望這樣做。 即使沒有正式的卡特爾，戰略博弈和各種價格訊號方法也是可能的。  例如，一個有遠見的連結 KL，看到價格戰最終會損害兩家公司，可能會選擇僅僅匹配降價而不是報復性地降價。 如果 IJ 沒有跟進降價，價格將會維持。 有人認為（Chamberlin 1933），雙頭壟斷將充當壟斷，兩個連結將收取壟斷價格並平均分配需求，因為這是對每個連結來說最好的結果，因為降低價格會導致價格戰，其中一個連結要麼匹配要麼削減另一個連結的價格，兩種情況下都會導致利潤減少。

案例 4. 壟斷與擁堵

前三個案例沒有利用運輸系統的任何特殊特徵。 在本案例中，旅行時間被引入到案例 1 中使用的網路中。 這裡需求是價格 ($P$) 和時間 ($T$) 的函式。

$Q_{d}=f(P,T)$

此示例由線性形式給出

$Q_{d}=\beta _{0}-\beta _{1}P-\beta _{2}T$

其中旅行時間使用以下表達式進行評估，該表示式包含距離影響和擁堵（在固定時期內穩定需求的瓶頸處排隊）

如果 $(Q_{d}/Q_{o})<1$

$T=T_{f}$

如果 $(Q_{d}/Q_{o})\geq 1$

$T=T_{f}+(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)$

其中：$T_{f}$ = 自由流動旅行時間，$C$ = 擁堵時段長度，$Q_{o}$ = 透過瓶頸的最大流量。

因為 $T_{f}$ 是一個常數，並且我們只處理單個連結，它可以與 $\beta _{0}$ 相結合進行分析，並且不會被進一步考慮。 由於檢查，如果 $Q_{o}$ 很大，它也不會在分析中起作用。 從案例 1 可以看出，如果 $\beta$ 如上所述，$Q_{o}$ 只有在小於 $Q_{d}=500$ 時才重要。 因此，對於此示例，我們將設定 $Q_{o}$ 為小於 500 的值，在本例中，假設 $Q_{o}=250$。

如前所述，該連結的目標是最大化利潤 $\pi =PQ_{d}(P)$。 當一階導數設為零且二階導數為負時，利潤最大化。

$\pi =PQ_{d}(P)=P(\beta _{0}-\beta _{1}P-\beta _{2}T)=\beta _{0}P-\beta _{1}P^{2}-\beta _{2}P(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)$

給出以下一階條件 (f.o.c.)

$\delta \pi /dP=\beta _{0}-2\beta _{1}P-\beta _{2}(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1)=0$

$P=(\beta _{0}-\beta _{2}(C/2)((Q_{d}/Q_{o})-1))/(2\beta _{1})$

同時求解方程 (4.2) 和 (4.6)，在以下值時：$\beta _{0}=1000$，$\beta _{1}=\beta _{2}=1$，反映出在所選單位集中所有同質旅行者的時長值為 1， $C=1800$，代表 1800 個時間單位（如秒）的擁堵，我們得到以下答案：$P=Q_{d}=339.3,T=320.4$。  因此，對於短期內產能固定的壟斷企業而言，允許擁堵（延遲）持續存在，而不是將價格提高到足以完全消除擁堵的程度，是有利的。 長期而言，產能擴張（減少延遲）將使壟斷企業能夠收取更高的價格。 在這種情況下，$\pi =115,600$，以及$consumersurplus=57,800$。 與案例 1 相比，擁堵造成的無謂損失很大。

模擬

更復雜的網路不容易用上述方式分析。 鏈路同時充當互補品和替代品。 模擬模型針對更復雜網路上分析模型中提出的相同問題，即在不同的模型引數和場景下，效能指標和市場組織是什麼。 其次，我們可以考慮模型框架內的市場組織，因此問題變為：在不同的假設下會產生什麼樣的市場組織，以及這種組織的社會福利結果是什麼？

競爭鏈路限制了自主鏈路可以收取的價格，以最大限度地提高利潤。 此外，政府監管很可能會最終限制價格，儘管監管程度可能為所有者提供很大的自由度。 預計每個鏈路都將有一個利潤最大化目標函式。  然而，根據企業是否完全瞭解市場需求以及企業如何對待競爭對手行為的假設，問題的納什均衡解可能並不唯一，甚至不存在。

由於鏈路上的需求取決於上游和下游鏈路（其互補品）的價格，因此互補鏈路之間的收入分成以及隨之而來價格的協調，可能更好地服務於所有鏈路，增加它們的利潤，並提高社會福利。高度互補鏈路之間的垂直整合是帕累託效率的。

人們普遍認識到，道路網路至少在一定程度上會受到密度經濟的影響。 這意味著，在其他條件相同的情況下，鏈路上的交通流量增加，鏈路運營的平均成本下降。  至於鏈路是否會受到規模經濟的影響，則尚不清楚，即建造和管理兩條鏈路、一條更長的鏈路或一條更寬的鏈路，每單位產出（例如每乘客公里）的成本是否比建造和管理一條鏈路、一條更短的鏈路或一條更窄的鏈路更低。  如果存在這樣的規模經濟，那麼鏈路成本函式應該反映這一點。

不同類別的使用者（富人或窮人；或汽車、公共汽車或卡車）具有不同的時間價值。 鏈路上的行駛時間取決於該鏈路上的流量，而流量又取決於價格。 因此，對某些鏈路來說，將價格定高，為更少的時間價值高的客戶提供服務，而對其他鏈路來說，將價格定低，為更多的時間價值低的客戶提供服務，可能是一種可行的策略。 假設在一個足夠複雜的網路中，這種不同的定價策略應該從簡單的利潤最大化規則和有限的協調量中產生。

在這樣的模擬模型中，需要考慮許多引數和規則，下面列出了一些引數和規則。 

引數

網路大小和形狀。 首先要考慮的是網路的大小，即鏈路和節點的數量，以及這些鏈路的連線方式，由網路的形狀決定（對稱：網格，徑向； 不對稱）。 雖然研究將從小型網路開始，但可能在有限的網路上發現的均衡條件可能不會在更復雜的網路上出現，這給了我們考慮更現實的系統的理由。

需求大小和形狀。 第二個問題是網路服務於的起點-終點市場數量，需求量，以及使用者類別數量（每個類別都有不同的時間價值）。 同樣，雖然研究將從非常簡單的假設開始，但在簡單條件下的結果可能與稍微複雜條件下的結果大不相同。

規則

利潤追求。 在動態情況下，自主鏈路如何確定利潤最大化的價格？  每個自主鏈路的決策基礎是目標函式，即在一定資訊量的情況下最大化利潤，以及一個行為規則，該規則決定了價格變化的方向和幅度，具體取決於某些因素。 一旦一個鏈路找到了一個既不能提高也不能降低的收費，以至於不會損失利潤，它就會傾向於堅持這個收費。然而，一個更聰明的鏈路可能會意識到，雖然它可能找到了一個區域性最大值，但由於構成複雜網路的非線性，它可能沒有處於全域性最大值。 此外，其他鏈路可能沒有那麼堅定地堅持自己的決定，因此有必要定期探索市場環境，測試替代價格。 這也需要規則。

收入分成。 互補鏈路形成聯盟以協調行動以最大限度地提高利潤，可能是有利的。 這些聯盟是如何形成的？ 透過將其他鏈路的利潤分成包含在一個鏈路的客觀函式中，該鏈路可以更恰當地定價。0% 到 100% 之間的哪種收入分成水平最適合？ 這些問題需要用模型進行測試。 需要開發一個鏈路間談判過程。

成本分擔。與收益分擔類似的是，每個路段都會分擔某些費用。路段會定期面臨鉅額支出，例如冬季的路面翻新或除雪，這些支出具有規模經濟。規模經濟可以透過單一所有權擁有大量路段來實現，也可以透過建立經濟網路來實現。正如路段之間可以協商收益分擔一樣，成本分擔也可以協商。

規則評估和傳播。最後一組考慮因素是規則之間可能存在的競爭。如果我們將規則與擁有路段或路段股份並制定定價政策的公司聯絡起來，那麼這些規則就會競爭。累積利潤可以被更成功的規則用來從不太成功的規則手中購買股份。出售的決定將比較當前管理下的未來預期利潤與競爭公司的一攬子付款。需要對路段股份的公開市場進行建模，以檢驗這些問題。類似地，也可以對學習規則進行建模，並在迭代中獲得更高的智慧迭代。

討論

正如航空網路似乎已經發展出一種樞紐和輻條的等級結構一樣，私營高速公路網路中也可能存在一種特定的最佳幾何形狀。初步分析表明，高度互補路段的垂直整合對私營和社會福利都有優勢。然而，整合對公共和私人利益都有益的互補程度還有待確定。其他需要研究的問題包括替代品的影響和競爭程度對跨彈性需求定價政策的影響、基礎設施提供方面的規模經濟、具有不同時間價值的不同使用者類別、“免費”公路與收費公路的競爭以及監管約束的後果。利用分析方法中提出的原則，將開發一個由自主路段進行道路定價的重複博弈，透過自適應預期來學習系統的行為。

其他問題

• 作業

參考文獻

• Chamberlin, E (1933) "壟斷競爭"。哈佛大學出版社
• Coase, Ronald (1992)，“社會成本問題以及對社會成本問題的註釋”，轉載於《企業、市場與法律》，芝加哥：芝加哥大學出版社。
• Daganzo，Carlos。（1995）。《交通流理論非正式介紹》。加州大學伯克利分校，交通研究所。伯克利，加州。
• Levinson，David 和 Peter Rafferty（2004）延遲者付費原則：檢驗帶有補償的擁堵定價。《國際交通經濟學雜誌》31:3 295-311
• Vickrey，William（1969）擁堵理論與交通投資。《美國經濟評論》59，第 251-260 頁。