三角學/約定

約定

在數學中，有很多小的約定，例如經常用 $\theta$ 表示角度，或用 $x^{2}$ 表示 $\displaystyle x$ 的平方。一些約定，如上標 ² 表示“平方”，始終或幾乎始終使用。有些約定則更為臨時。

我們傾向於用 $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ 和 $\delta$ 表示角度，而不是長度。
習慣上用 $d$ 表示距離， $h$ 表示高度， $t$ 表示時間。如果我們需要不止一個時間，那麼除了 $t$ 之外，我們通常還會用 $s$ ，前提是我們沒有將其用於其他事物！
我們用 $r$ 表示圓的半徑。如果我們有兩個圓，比如一個大的和一個小的，我們可能會用 $r$ 和 $R$ 表示，或者如果有多個圓，我們可能會用 $r_{1}$ , $r_{2}$ 和 $r_{3}$ 表示。

習俗和慣例的問題在於它們通常不會明確說明。你透過觀察它們的使用來習慣它們。大多數情況下，慣例有助於跟蹤各種符號的使用目的。但有時我們必須注意符號的重複使用或特殊使用。並非所有希臘字母都適合作為角度的字母。 $\pi =3.14159\dots$ 例如，已被專門用於表示這個重要的常數。

真正的問題從相互矛盾的慣例開始。 $\delta x$ 例如，可以表示 $x$ 的微小變化，而不是數量 $\delta$ 乘以數量 $x$ 。有時你可能會看到 $\phi$ 用於表示任意角度，就像 $\theta$ 一樣，但在其他時候 $\phi$ 可以具有“黃金分割”的特殊含義，這個數字滿足 $x={\frac {1}{x}}+1$

其他字母和符號

我們在三角形中標記邊的方式可能會因問題而異。例如，沒有規定說我們必須始終使用 c（或 h）表示斜邊。下一項練習是練習在不改變符號的情況下進行數學運算。

為了讓你保持警覺，符號 $\triangle$ 表示“三角形”，不同於 $\Delta$ 表示變化或差異。在下一項練習中，它將以這種方式使用，表示道路高度的變化。

右側的圖表顯示了一些與道路斜坡相關的量。

d = 水平距離。
Δh = 垂直高度變化。
l = 斜坡長度。
$\alpha$ = 傾斜角。

這裡 l 是直角三角形的斜邊。

你應該能夠將勾股定理應用於此圖，並很快發現

l^{2}=d^{2}+(\Delta h)^{2}

在之前的練習中，我們看到了來自 Tanland 的路標。它們顯示的比例是 $\Delta h:d$ 。

隨著傾斜角 $\alpha$ 的增加， ${\frac {\Delta h}{d}}$ 的值也會增加。

在下一項練習中，你需要使用勾股定理，還需要使用百分比。

Landofsine 的斜坡

你還記得之前練習中的這些路標嗎？

你可以將斜坡轉換為百分比，例如 8:13 將是 61.5%，因為 ${\tfrac {8}{13}}\times 100\%\approx 61.5\%$ 。這就是大多數地方計算斜坡的方式，不過如果實際使用的道路真的那麼陡峭，我會感到驚訝。

你要進行一個稍微不同的計算。

神話般的山區國家蘭多芬與坦蘭接壤。蘭多芬的路標用百分比表示坡度。世界上大多數坡度路標用 ${\frac {\Delta h}{d}}$ 表示百分比。然而，蘭多芬選擇了一種不同的約定。他們用 ${\frac {\Delta h}{l}}$ 表示百分比。由於 $l$ 是斜邊，總是大於 $d$ ，這使得坡度看起來不那麼陡峭，他們希望這能促進旅遊業。