三角學/相似、全等、等腰和等邊

在這一點上，我們假設

你已經知道什麼是三角形了
你已經知道如何測量角度了

我們假設你知道兩個不同大小的三角形可以擁有完全相同大小的角度。

我們假設你已經知道如何測量角度的原因之一是，實際上，要對我們所指的含義進行數學上的精確描述是相當困難的。一個角度是另一個角度的三分之一或兩倍意味著什麼？我們將在一本書的第二章中討論的一種數學上精確的方法是，將角度反覆地二等分，然後用較小的角度構建較大的角度。現在我們不必擔心這個問題；只要知道如何測量角度，以及一些角度，比如 $90^{\circ }$ 和 $45^{\circ }$ 就足夠了。

關於練習

本書中的練習是為了你的利益。它們是為了幫助你檢查自己是否理解了書中所講的內容。

術語

你需要知道這些詞的含義，以便理解下一部分內容


等腰三角形	等邊三角形

術語：等腰

等腰三角形是指至少有兩條邊長度相同的三角形。

等腰三角形的圖片顯示了在兩條長度相同的邊上有一個小標記。

當一個三角形有兩條邊長度相同時，它是對稱的。由於它是對稱的，在我們的等腰三角形中，左右兩邊是相同的；它還有兩個相同的角度。

練習：一個有四個不同角度的四邊形...

如果你有一個四邊形（即一個有四條邊的多邊形），其中兩條邊的長度相同，它並不一定是對稱的四邊形。在一個四邊形中，即使兩條邊長度相同，所有角度也可以不同。你在這個練習中的任務是畫一個有兩條邊長度相同，但所有角度都不同的四邊形。

測試一個三角形是否為等腰三角形

如果以下任一條件成立，則一個三角形必須是等腰三角形

有兩條邊長度相同。
有兩個角度相同。

如果其中一個條件成立，則另一個條件也會自動成立。


等腰三角形	等邊三角形

術語：等邊

等邊三角形是指三條邊長度都相同的三角形。

等邊三角形也恰好是一個等腰三角形。如果三條邊長度都相同，那麼我們肯定能找到兩條長度相同的邊！如果這看起來很奇怪，那麼是的，它與我們對形狀的其他術語不同。'三角形'、'正方形'、'五邊形'、'六邊形'都是不同的東西。但是，等腰三角形可以是等邊三角形，如果三條邊長度都相同，它就是等邊三角形。

測試一個三角形是否為等邊三角形

如果以下任一條件成立，則一個三角形必須是等邊三角形

三條邊長度都相同。
三個角度都相同。

如果其中一個條件成立，則另一個條件也會自動成立。

術語：相似和全等

如果兩個三角形具有相同的形狀和大小，則它們是全等的。上面的圖表不顯示全等三角形，因為儘管兩個三角形具有相同的角度，但三角形的大小不同。該圖片中的三角形是相似三角形。
- 如果你可以移動、均勻放大或縮小或反射一個三角形完全與另一個三角形重合，或者透過一系列這樣的步驟將一個三角形與另一個三角形匹配，那麼它們就是相似的。
- 如果你可以移動或反射一個三角形完全與另一個三角形重合，或者透過一系列這樣的步驟將一個三角形與另一個三角形匹配，那麼它們就是全等的。

測試兩個三角形是否全等

當兩個三角形全等時，一個三角形的角度與另一個三角形的角度相同，一個三角形的邊長與另一個三角形的邊長相同。當我們要證明兩個三角形全等時，我們不需要證明所有六個對應關係。這是因為，例如，一旦你知道了三角形三條邊的長度，角度就完全確定了。只有一個三角形可以用 6 釐米、7 釐米和 8 釐米長的邊製作出來。

在下面，我們用 'S' 代表邊，用 A 代表角，因此 (邊-邊-邊) 被寫成 (SSS)。有四種測試可以用來證明兩個三角形全等