三角學/相似、全等、等腰和等邊三角形

在這一點上，我們假設

您已經知道什麼是三角形
您已經知道如何測量角度

我們假設您知道兩個大小不同的三角形可以具有完全相同的角度。

我們假設您已經知道如何測量角度的原因之一是，實際上，在數學上精確地定義我們所指的意思是相當困難的。一個角度是另一個角度的三分之一或兩倍意味著什麼？我們在第二本書中會講到的一個數學上精確的方法是，將角度重複地二等分，然後用較小的角度構建更大的角度。現在我們不必擔心這一點；知道如何測量角度，以及知道一些角度，例如 $90^{\circ }$ 和 $45^{\circ }$ 就足夠了。

關於練習

本書中的練習是為了您的利益而設立的。它們是為了幫助您自己檢查是否理解了書中所講的內容。

術語

您需要了解以下單詞的含義，以便進行下一部分


等腰三角形	等邊三角形

術語：等腰三角形

等腰三角形是指至少有兩條邊長度相同的三角形。

等腰三角形的圖示顯示了在兩條長度相同的邊上的一個小標記。

當三角形有兩條邊長度相等時，它就是對稱的。由於它是對稱的，在我們的等腰三角形中，左右兩邊是相同的；它還有兩個相同的角度。

練習：一個有四個不同角度的四邊形...

如果你有一個四邊形（即一個有四條邊的多邊形），其中兩條邊的長度相同，它並不一定是對稱的四邊形。在四邊形中，即使兩條邊長度相同，所有角度也可以是不同的。你在這次練習中的任務是畫一個兩條邊長度相同，但所有角度都不同的四邊形。

測試三角形是否為等腰三角形

如果以下情況之一成立，三角形必須是等腰三角形

有兩條邊的長度相同。
有兩個角相等。

如果其中一個成立，那麼另一個也會自動成立。


等腰三角形	等邊三角形

術語：等邊三角形

等邊三角形是指三條邊長度都相同的三角形。

等邊三角形也正好是等腰三角形。如果三條邊長度都相同，那麼我們肯定能找到兩條長度相同的邊！如果這看起來很奇怪，嗯，是的，它與我們對其他形狀的術語不同。“三角形”、“正方形”、“五邊形”、“六邊形”都是不同的東西。但等腰三角形可以是等邊三角形，如果三條邊長度都相同，它就是等邊三角形。

測試三角形是否為等邊三角形

如果以下情況之一成立，三角形必須是等邊三角形

三條邊長度都相同。
三個角都相等。

如果其中一個成立，那麼另一個也會自動成立。

術語：相似和全等

兩個三角形全等，如果它們具有相同的形狀和大小。上面的圖示沒有顯示全等三角形，因為儘管兩個三角形具有相同的角度，但它們的大小不同。該圖中的三角形是相似三角形。
- 如果您能移動、均勻放大或縮小或反射一個三角形完全與另一個三角形重合，或透過一系列這樣的步驟將一個三角形與另一個三角形匹配，那麼它們就是相似的。
- 如果您能移動或反射一個三角形完全與另一個三角形重合，或透過一系列這樣的步驟將一個三角形與另一個三角形匹配，那麼它們就是全等的。

測試兩個三角形是否全等

當兩個三角形全等時，一個三角形的角度與另一個三角形的角度相同，一個三角形的邊長與另一個三角形的邊長相同。當我們要證明兩個三角形全等時，我們不需要證明所有六個對應關係。因為，例如，一旦你知道了三角形三條邊的長度，那麼角度就完全確定了。只有一個三角形可以用 6 釐米、7 釐米和 8 釐米的邊長來製作。

在下面，我們使用“S”作為邊的縮寫，使用“A”作為角的縮寫，所以（邊-邊-邊）寫成（SSS）。有四個測試可以用來證明兩個三角形全等