三角學/驗證三角恆等式

驗證恆等式是指透過證明等式兩邊相等來證明該等式成立。

驗證恆等式沒有固定的方法，但根據要驗證的恆等式，可以從幾個不同的方法開始。

三角恆等式在課程文字和現實生活應用中都用作三角表達式的縮寫。重要的是要記住，僅僅驗證恆等式或改變表示式本身並不是最終目的，而是恆等式用於根據手頭的任務簡化表示式。三角表達式始終可以簡化為正弦和餘弦，這比其他函式更容易管理。

驗證恆等式

1. 總是嘗試先簡化較大的那一邊。
2. 有時將所有三角函式都放在一邊會有所幫助。
3. 記住使用和操作現有的恆等式。畢達哥拉斯恆等式通常在簡化方面最有用。
4. 記住在需要時進行因式分解。
5. 只要出現平方三角函式，例如 $\sin ^{2}(t)$，始終使用畢達哥拉斯恆等式，這些恆等式處理平方函式。
6. 有時做反向操作會有所幫助。例如，新增 1 的獨特形式（如 ${\frac {\cos(t)}{\cos(t)}}$）可以透過匹配分母和簡化分子來幫助簡化表示式。

簡單示例 ${\frac {1}{\cot(t)}}={\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$

${\frac {1}{\cot(t)}}=\tan(t)$，所以 $\tan(t)={\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$

$\tan(t)$ 與 ${\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$ 相同

因此，該示例可以改寫為 ${\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}={\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$

恆等式驗證