抽象代數/群論/群/群的定義/單位元的定義

單位元:
1. 群 G 有一個單位元 e_G。
2. e_G*c = c*e_G = c 如果 c 在群 G 中

令 G 為一個帶有二元運算 $\ast$ 的群

$\exists \;e_{G}\in G:\forall \;g\in G:e_{G}\ast g=g\ast e_{G}=g$

用法

1. G 的單位元，e_G，在群 G 中。
2. 群 G 有一個單位元 e_G
3. 如果 g 在 G 中，e_G $\ast$ g = g $\ast$ e_G = g
4. e 是群 G 的單位元，如果

   e 在群 G 中，並且

   e $\ast$ g = g $\ast$ e = g 對於 G 中的每個元素 g。

注意

1. e_G 在本節始終代表群 G 的單位元。
2. G 必須是一個群
3. 如果 a 不在群 G 中，a $\ast$ e_G 可能不等於 a
4. 如果 $\circledast$ 不是 G 的二元運算，a $\circledast$ e_G 可能不等於 a