抽象代數/群論/子群/拉格朗日定理

定理

設 H 是 子群 的 群 G。

設 o(H), o(G) 分別是 H, G 的階

o(H) 整除 o(G)

證明

由於 H 是 G 的子群，

1. H 的所有左陪集對 G 進行劃分。

2. 每個這樣的劃分都是 H 的陪集之一。

3. H 的任何陪集與 H 具有相同的階。

4. 因此，o(H) 整除 o(G)