抽象代數/群論/群/群的定義/單位元的定義

單位元:
1. 群 G 有一個單位元 e_G。
2. e_G*c = c*e_G = c 如果 c 屬於群 G

令 G 為一個具有二元運算 $\ast$ 的群。

$\exists \;e_{G}\in G:\forall \;g\in G:e_{G}\ast g=g\ast e_{G}=g$

用法

1. G 的單位元 e_G 屬於群 G。
2. 群 G 有一個單位元 e_G
3. 如果 g 屬於 G，e_G $\ast$ g = g $\ast$ e_G = g
4. e 是群 G 的單位元，如果

   e 屬於群 G，並且

   e $\ast$ g = g $\ast$ e = g 對 G 中的 *每個* 元素 g 都成立。

注意

1. e_G 在本節中始終代表群 G 的單位元。
2. G 必須是一個群
3. 如果 a 不屬於群 G，a $\ast$ e_G 可能不等於 a
4. 如果 $\circledast$ 不是 G 的二元運算，a $\circledast$ e_G 可能不等於 a