動量變化

如果物體的質量或速度發生變化，則其動量也會發生變化。如果一個物體具有初始速度 ${\overrightarrow {u}}$ 和最終速度 ${\overrightarrow {v}}$ ，則其動量變化， $\Delta {\overrightarrow {p}}$ 為

\Delta {\overrightarrow {p}}

=

{\overrightarrow {p}}_{final}-{\overrightarrow {p}}_{initial}

m{\overrightarrow {v}}-m{\overrightarrow {u}}

動量變化例項 35

問題：一個質量為 0.8 kg 的橡膠球從空中落下，以 $6\ m.s^{-1}$ 的速度撞擊地面。它以 $4\ m.s^{-1}$ 的初始速度反彈。計算地面引起的橡膠球動量變化。

答案

步驟 1

分析問題以確定給定的內容。該問題明確地給出了

所有都在正確的單位中。

不要被問題中提到的球“以 $4\ m.s^{-1}$ 的初始速度反彈”所迷惑。這裡包含“初始”這個詞，因為球顯然會隨著時間的推移而減速，並且 $4\ m.s^{-1}$ 是它從地面反彈後立即的速度。

步驟 2

問的是什麼？我們被要求計算球的動量變化，

{\begin{matrix}\Delta {\overrightarrow {p}}&=&m{\overrightarrow {v}}-m{\overrightarrow {u}}.\end{matrix}}

我們擁有找到 $\Delta {\overrightarrow {p}}$ 所需的一切。由於初始動量指向下方，而最終動量指向上方，我們可以使用向量章節中討論的代數減法方法。

步驟 3：首先，我們選擇一個正方向。讓我們選擇向下為正方向。然後代入，

向下為正方向

{\begin{matrix}\Delta {\overrightarrow {p}}&=&m{\overrightarrow {v}}-m{\overrightarrow {u}}\\&=&(0.8kg)(-4\ m.s^{-1})-(0.8kg)(+6\ m.s^{-1})\\&=&(0.8kg)(-10\ m.s^{-1})\\&=&-8\ kg.m.s^{-1}\\&=&8\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ up}}\end{matrix}}

其中我們在最後一步中記得用文字包含動量變化的方向。