FHSST 物理/動量/定義

什麼是動量？

動量是一個與力密切相關的物理量。我們將在稍後瞭解這種聯絡。值得注意的是動量是一個守恆量。這使得動量在解決各種現實世界問題時非常有用。首先，我們必須考慮動量的定義。

定義

物體的動量定義為其質量乘以其速度。

用數學表示為：

${\overrightarrow {p}}=m{\overrightarrow {v}}$
${\overrightarrow {p}}$	: 動量 ($kg.m.s^{-1}$ + 方向)
m	: 質量 (kg)
${\overrightarrow {v}}$	: 速度 (m.s-1 + 方向)

因此，動量是運動物體的一個屬性，由其速度和質量決定。一輛緩慢行駛的大卡車可以與一輛速度相對較快的較小的汽車具有相同的動量。

注意定義動量的公式中的箭頭 - 動量是一個向量，其方向與物體的速度方向相同。

由於物體動量的方向由其運動方向給出，因此可以用兩個步驟計算物體的動量

• 在最終答案中包含物體運動的方向

例項 31 計算動量 1

問題：一個質量為 3kg 的球以 2m.s⁻¹ 的速度向右運動。計算球的動量。

答案

步驟 1 

分析問題以確定已知條件。問題明確給出了

• 球的質量，以及
• 球的速度

以正確的單位！

步驟 2 

要求什麼？要求計算球的動量。從動量的定義來看，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}=m{\overrightarrow {v}},\end{matrix}}$

我們可以看到，我們需要球的質量和速度，這些資訊都是已知的。

步驟 3 

首先，我們計算球的動量的幅值，

${\begin{matrix}p&=&mv\\&=&(3kg)(2m.s^{-1})=6\ kg.m.s^{-1}.\end{matrix}}$

最後，我們將答案加上球的運動方向，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}=6\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ to\ the\ right}}\end{matrix}}$

例項 32 計算動量 2

問題：一個質量為 500g 的球以 2m.s⁻¹ 的速度丟擲。計算球的動量。

答案

步驟 1 

分析問題以確定已知條件。問題明確給出了

• 球的質量，以及
• 球的速度幅值

但球的質量單位不正確！

步驟 2 

要求什麼？要求計算動量，動量定義為

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}=m{\overrightarrow {v}}.\end{matrix}}$

因此，我們需要球的質量和速度，但我們只知道它的質量和速度的幅值。

步驟 3 

為了確定球的速度，我們需要知道球的運動方向。如果問題沒有給出明確的方向，我們被迫籠統地說。在這種情況下，我們可以說速度的方向是球的運動方向。這聽起來可能很愚蠢，但問題中資訊的缺乏迫使我們這樣做，而且我們當然沒錯！因此，球的速度是m.s⁻¹，方向是運動方向。

步驟 4 

接下來，我們將質量轉換為正確的單位。

${\begin{matrix}1000g&=&1kg\\1&=&{\frac {1kg}{1000g}}\\500g\times 1&=&500g\times {\frac {1kg}{1000g}}\\&=&0.500kg\end{matrix}}$

步驟 5

現在，讓我們找到球的動量的量級。

${\begin{matrix}p&=&mv\\&=&(0.500kg)(2m.s^{-1})=1\ kg.m.s^{-1}\end{matrix}}$

步驟 6

最後，我們用動量的方向來引用答案。

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}&=&1\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ in\ the\ direction\ of\ motion\ of\ the\ ball}}\end{matrix}}$

例項 33 計算月球的動量

問題：月球距離地球 $384\ 400km$，繞地球執行週期為 27.3 天。如果月球質量為 $7.35\times 10^{22}kg$ [footnode.html#foot11743 ^6.1]，假設月球軌道為圓形，求其動量的量級。

答案

步驟 1 

分析問題以確定已知條件。問題明確給出了

• 月球的質量，
• 到月球的距離，以及
• 月球繞地球執行一週的時間

質量使用正確的單位，但其他量使用不正確的單位。

我們需要使用的單位是

• 秒 (s) 用於時間，以及
• 米 (m) 用於距離 pesteng physics→→→→→→

步驟 2 

要求我們做什麼？我們被要求計算月球動量的量級（即我們不需要指定方向）。為此，我們需要月球的質量及其速度的大小，因為 ${\begin{matrix}p=mv.\end{matrix}}$

步驟 3 

我們如何找到月球速度的大小？速度定義為：

${\begin{matrix}speed&=&{\frac {Distance}{time}}\end{matrix}}$

我們知道月球繞地球執行一週的時間，但不知道它在這段時間內走了多遠。然而，我們可以從到月球的距離和月球軌道是圓形的這一事實推斷出來。首先，讓我們將到月球的距離轉換為正確的單位。

${\begin{matrix}1km&=&1000m\\1&=&{\frac {1000m}{1km}}\\384\ 400km\times 1&=&384\ 400km\times {\frac {1000m}{1km}}\\&=&384\ 400\ 000m\\&=&3.844\times 10^{8}\ m\end{matrix}}$

使用圓周公式 C，根據其半徑計算圓周，我們可以確定月球在一個軌道中執行的距離。

${\begin{matrix}C&=&2\pi r\\&=&2\pi (3.844\times 10^{8}\ m)\\&=&2.42\times 10^{9}\ m.\\\end{matrix}}$

接下來，我們必須將軌道時間 T 轉換為正確的單位。使用一天包含 24 小時，一小時包含 60 分鐘，一分鐘包含 60 秒的事實，

${\begin{matrix}1day&=&(24)(60)(60)seconds\\1&=&{\frac {(24)(60)(60)s}{1day}}\\27.3days\times 1&=&27.3days{\frac {(24)(60)(60)s}{1day}}\\&=&2.36\times 10^{6}s\end{matrix}}$

因此，${\begin{matrix}T=2.36\times 10^{6}s.\end{matrix}}$

結合月球繞軌道執行的距離和月球完成一次軌道執行所需的時間，我們可以確定月球速度的大小，

${\begin{matrix}v&=&{\frac {Distance}{time}}\\&=&{\frac {C}{T}}\\&=&1.02\times 10^{3}\ m.s^{-1}.\end{matrix}}$

步驟 4 

最後，我們可以計算月球動量的大小，

${\begin{matrix}p&=&mv\\&=&(7.35\times 10^{22}kg)(1.02\times 10^{3}\ m.s^{-1})\\&=&7.50\times 10^{25}\ kg.m.s^{-1}.\end{matrix}}$

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