系統的動量

在第四章力中引入了系統的概念。構成系統的物體可以具有不同的質量，並且可以以不同的速度運動。換句話說，它們可以具有不同的動量。

定義

系統的總動量是系統中每個物體的動量的總和。

由於動量是一個向量，因此必須使用本章中討論的向量加法技術來計算系統的總動量。讓我們考慮一個例子。

例題 34 計算系統的總動量

問題：兩個檯球朝彼此滾動。它們每個的質量為 0.3kg。球 1 以 $v_{1}=1\ m.s^{-1}$ 向右運動，而球 2 以 $v_{2}=0.8\ m.s^{-1}$ 向左運動。

計算系統的總動量。

答案

步驟 1

分析問題以確定給出了什麼。問題明確給出了

全部以正確的單位！

步驟 2

詢問了什麼？我們被要求計算系統的總動量。在這個例子中，我們的系統由兩個球組成。要找到總動量，我們必須將球的動量相加。

{\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}_{total}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}

由於球 1 向右運動，因此它的動量在這個方向上，而第二個球的動量指向左邊。

因此，我們要求找到沿同一直線作用的兩個向量的總和。本章中介紹的向量加法的代數方法因此可以使用。

步驟 3

首先，我們選擇一個正方向。讓我們選擇右邊為正方向，那麼左邊顯然為負。

步驟 4

因此，系統的總動量是兩個動量的總和，考慮速度的方向。球 1 以 $1\ m.s^{-1}\ to\ the\ right$ 或 $+1\ m.s^{-1}$ 運動。球 2 以 $0.8\ m.s^{-1}\ to\ the\ left$ 或 $-0.8\ m.s^{-1}$ 運動。因此，

右邊是正方向

{\begin{matrix}{\overrightarrow {p}}_{total}&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}\\&=&(0.3kg)(+1\ m.s^{-1})+(0.3kg)(-0.8\ m.s^{-1})\\&=&(+0.3\ kg.m.s^{-1})+(-0.24\ kg.m.s^{-1})\\&=&+0.06\ kg.m.s^{-1}\\&=&0.06\ kg.m.s^{-1}{\textbf {\ to\ the\ right}}\end{matrix}}

在最後一步中，方向以文字形式新增。由於倒數第二行的結果為正，因此係統的總動量為正方向（即向右）。