FHSST 物理學/向量/導論

導論

向量是既有大小又有方向的“東西”。“東西”？什麼是“東西”？任何包含大小和相關方向的資訊都可以是向量。向量應該告訴你多少和哪個方向。

考慮一個人以 100 km/h 的速度沿著高速公路向東駕駛他的汽車。我們在這裡給出的就是一個向量——汽車的速度。汽車以 100 km/h 的速度行駛（這就是大小），我們知道它要去哪裡——東邊（這就是方向）。因此，我們知道汽車的速度和方向。這兩個量，大小和方向，構成了一個我們稱為速度的向量。

定義：向量是既有大小又有方向的測量值。

在物理學中，大小通常與方向相關聯。如果你推一個東西，僅僅知道你推了多大力度是不夠的。還需要一個方向。方向非常重要，尤其是在處理比簡單的推拉更復雜的情況時。

不同的人喜歡用不同的方式來寫向量。任何能夠將向量寫成既有大小又有方向的形式都是有效的。

向量是物理學嗎？不，向量本身不是物理學。物理學只是對我們周圍世界的描述。為了描述某樣東西，我們需要使用一種語言。用來描述物理學的最常見的語言是數學。向量構成了數學描述物理學的重要組成部分，以至於掌握向量的使用至關重要。

數學表示

通常使用多種符號來表示向量。在本教材中，向量將用帶箭頭的符號表示。例如，${\overrightarrow {s}}$，${\overrightarrow {v}}$ 和 ${\overrightarrow {F}}$ 都是向量（它們既有大小又有方向）。有時只需要向量的量級。在這種情況下，將省略箭頭。換句話說，F 表示向量 ${\overrightarrow {F}}$ 的大小。 $|{\overrightarrow {F}}|$ 是另一種表示向量大小的方式。

圖形表示

圖形上，向量被繪製成箭頭。箭頭既有大小（長度）又有方向（指向的方向）。因此，箭頭是向量。

為了準確地繪製向量，我們必須指定一個比例幷包含一個參考方向在圖中。比例允許我們將箭頭的長度轉換成向量的量級。例如，如果選擇一個 1cm = 2N 的比例（1cm 表示 2N），則大小為 20N 的力將被表示為一個 10cm 長的箭頭。參考方向可以是一條代表水平面的線，也可以是指南針的指向。

例題 2：繪製向量

問題：使用 $1cm=2m.s^{-1}$ 的比例，表示以下速度

a) $6m.s^{-1}$ 向北

b) $16m.s^{-1}$ 向東

答案