分形/計算機圖形技術/2D/網格

數字區域邊界追蹤 - 起點

該域已被離散化為網格，然後光柵化為影像

影像

數字影像

• 二進位制影像（1 位顏色）
• 灰度影像
• 彩色影像

• 
  二進位制（1 位）影像
• 
  8 位灰度影像
• 
  24 位彩色影像

網格

• 網格
• 平鋪
• 平面的鑲嵌
  • 集合劃分
• 格點
• 網格
• 棋盤格

另見

• 標尺
• 軸

維度

• 2D
• 3D

多邊形 3D 網格的元素

型別

對網格進行分類是根據它們的網格基本元素：

• 規則網格 = 結構化網格 = 全域性網格（有限差分）
  • 四邊形網格在結構化網格中最常見
    • 二次 = 矩形網格
  • 三角網格：三角形是繪製各種網格和形狀的最基本和標準方法之一
    • "考克斯特-弗魯登塔爾三角剖分。它是透過使用均勻的立方網格劃分空間來構建的，三角剖分是透過細分每個立方體得到的。"
  • 六邊形
• 非結構化 = 不規則網格、自適應網格、區域性網格（快速行進方法）。網格細化 = 自適應網格
  • 四叉樹網格
  • BSP 樹
  • 三角形曲面網格始終快速且易於建立。它在非結構化網格中最常見。
  • 空間自適應斐波那契網格

• 
  基本 2D 單元形狀
• 
  基本 3D 單元形狀

透過規則多邊形進行平鋪：規則（= 結構化）網格

• 
  三角形：考克斯特-弗魯登塔爾三角剖分
• 
  二次
• 
  六邊形平鋪

三角剖分

• 曲面三角剖分
• commons 中的分類：三角剖分 (幾何)
• 維基百科中的分類：三角剖分 (幾何)
• 華夏公益教科書中的德勞內三角剖分
• CONREC - 由 Paul Bourke 於 1987 年 7 月編寫的等高線子程式（使用三角剖分） - 以規則的三角形網格表示的曲面
• delaunator - 用於對 2D 點進行德勞內三角剖分的超快速 JavaScript 庫

• 
  用三角形表示的海豚插圖。
• 
• 

應用

• 對於變形影像，德勞內三角剖分提供了一種“好”的方法，可以從要移動的點建立三角形網格。每個三角形都可以以簡單的方式扭曲，從而導致整個影像發生複雜的“變形”扭曲。在所示的變形示例中，三角形形狀從一個影像扭曲到另一個影像，例如，第一個影像中的頭髮被扭曲以適應第二個影像中的頭髮。與此同時，顏色從一種顏色“交叉淡入”到另一種顏色，因此灰色交叉淡入棕色。

內華達山脈地形圖	2D 三角形網格	從網格計算的 2D 解決方案

• 為了對給定一組取樣點的地形或其他物體進行建模，德勞內三角剖分提供了一組不錯的三角形，可以用作模型中的多邊形。特別是，德勞內三角剖分避免了狹窄的三角形（因為它們與它們的面積相比具有較大的外接圓）。

• 德勞內三角剖分在許多其他應用中使用，其中形狀必須被劃分為三角形。結構中應力和應變的分析通常使用三角形網格完成。在上面的分析中，在最感興趣的區域放置了更多點，以便在該區域獲得更精細的更詳細的分析。這也就是我們在變形影像時所做的 - 我們在想要對變形的精細細節進行最大程度控制的地方放置了更多點。如果你想把皺眉變成微笑，就在嘴周圍放更多點，這樣你就可以更容易地改變形狀。

畫素連通性

維基百科中的畫素連通性

• 
  正方形 4 連通性
• 
  正方形 8 連通性
• 
  六邊形 6 連通性

建立

• gnuplot

網格

網格是透過較小的離散單元來表示更大的幾何域。

按單元型別分類

• 多邊形網格是頂點、邊和麵的集合，這些集合定義了多面體物件的形狀。
  • 面通常由三角形（三角形網格）組成
  • 四邊形（四邊形）
  • 簡單的凸多邊形（n 邊形）

軟體

• openmesh - 一種通用的、高效的多邊形網格資料結構（C++）
• meshlab
• paraview
• 多邊形網格處理庫 是一個現代的 C++ 開源庫，用於處理和視覺化多邊形曲面網格。 演示
• VCG 視覺化和計算機圖形庫（簡稱 VCG）是一個開源的行動式 C++ 模板庫，用於操作、處理和使用 OpenGL 顯示三角形和四面體網格
• meshio 用於 python 中多種網格格式的輸入/輸出
• mesh pro 商業

維基百科中的網格生成

座標系

在幾何學中，座標系是一個使用一個或多個數字（= 座標）來唯一確定空間中一個點的位置的系統

參見

• 鑲嵌是將空間劃分為一組較小的多邊形的過程。
• commons:Category:Mesh in computer graphics
• 維基百科: 網格單元拓撲
• 尋路
• 三角形帶 是一系列連線的三角形，它們共享頂點，從而可以更有效地利用計算機圖形的記憶體。
• 變換
• 光柵化
  • 維度感知光柵化
• 平面分解
• 平鋪
  • 羅伯特·希頓：波函式坍縮演算法