交通運輸/目的地選擇基礎

萬物皆相關，但近物關係更密切。 - 沃爾多·託布勒的“地理學第一定律”

目的地選擇（或出行分配或區域間互動分析）是傳統四階段交通預測模型中第二個組成部分（在出行生成之後，但出行方式選擇和路徑選擇之前）。此步驟將出行者的起點和終點匹配，以開發一個“出行表”，一個矩陣，顯示從每個起點到每個終點的出行次數。從歷史上看，出行分配一直是交通規劃模型中最不發達的組成部分。

*表：示例出行表*
起點 \ 終點	1	2	3	Z
1	T₁₁	T₁₂	T₁₃	T_1Z
2	T₂₁
3	T₃₁
Z	T_Z1			T_ZZ

其中： $T_{ij}\,\!$ = 從起點i到終點j的出行次數。

工作出行分配是交通需求模型理解人們如何找工作的方式。還有用於其他（非工作）活動的出行分配模型，它們遵循相同的結構。

Fratar 模型

最簡單的出行分配模型（Fratar 或增長模型）僅僅根據增長將基準年出行表外推到未來， $T_{ij,y+1}=g*T_{ij,y}\,\!$

其中

$T_{ij,y}\,\!$ - 從 $i$ 到 $j$ 在年份 $y$ 的出行次數
$g\,\!$ - 增長因子

Fratar 模型沒有考慮由於供應增加或出行模式和擁堵變化而導致的空間可達性變化。

重力模型

重力模型說明了地點（例如住宅和工作場所）之間的宏觀關係。人們長期以來一直認為，兩個地點之間的互動作用隨著它們之間距離（距離、時間和成本）的增加而下降，但與每個地點的活動量呈正相關（Isard，1956）。類比物理學，Reilly（1929）制定了Reilly 的零售引力定律，J. Q. Stewart（1948）制定了人口引力、力、能量和勢的定義，現在稱為可達性（Hansen，1959）。 $distance^{-1}$ 的距離衰減因子已更新為更全面的廣義成本函式，該函式不一定是線性的 - 負指數通常是首選形式。類比牛頓的萬有引力定律，重力模型經常用於交通規劃。

重力模型已被多次證實為基本的基礎聚合關係（Scott 1988，Cervero 1989，Levinson 和 Kumar 1995）。互動作用的下降率（分別稱為阻抗或摩擦因子，或效用或傾向函式）必須透過經驗測量，並且會因情況而異。

限制重力模型實用性的因素是其聚合性質。儘管政策也以聚合級別執行，但更準確的分析將在儘可能長的時間內保留最詳細的資訊級別。雖然重力模型在解釋大量個體的選擇方面非常成功，但任何給定個體的選擇與預測值之間存在很大差異。在城市交通需求背景下，效用主要是時間、距離和成本，儘管有時會使用具有更擴充套件效用表示式的離散選擇模型，以及按收入或汽車擁有量進行分層。

在數學上，重力模型通常採用以下形式

$T_{ij}=r_{i}s_{j}T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})\,\!$

$\sum _{j}{T_{ij}=T_{O,i}},\sum _{i}{T_{ij}=T_{D,j}}\,\!$

$r_{i}=({\sum _{j}{s_{j}T_{D,j}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

$s_{j}=({\sum _{i}{r_{i}T_{O,i}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

其中

$T_{ij}\,\!$ = 從起點 $i$ 到終點 $j$ 的行程
$T_{O,i}\,\!$ = 從起點 $i$ 出發的行程
$T_{D,j}\,\!$ = 目的地為 $j$ 的行程
$C_{ij}\,\!$ = 從起點 $i$ 到終點 $j$ 的行程成本
$r_{i},s_{j}\,\!$ = 迭代求解的平衡係數。
$f\,\!$ = 阻抗或距離衰減係數

它受到雙重約束，因此從 $i$ 到 $j$ 的行程具有相同數量的起點和終點。

平衡矩陣

平衡矩陣可以使用一種稱為Furness 方法的方法來完成，該方法在下文總結和概括。

1. 評估資料，你擁有 $T_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ ， $C_{ij}\,\!$

2. 計算 $f(Cij)\,\!$ ，例如

$f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$
$f(C_{ij})=e^{-\beta C_{ij}}\,\!$

3. 迭代以平衡矩陣

(a) 將區域 $i\,\!$ ( $T_{i}\,\!$ ) 的行程乘以區域 $j\,\!$ ( $T_{j}\,\!$ ) 的行程，並將其除以單元格 $ij\,\!$ ( $f(C_{ij})\,\!$ ) 中的阻抗，對於所有 $ij\,\!$

(b) 將行總計相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，將列總計相加 $T'_{D,j}\,\!$

(c) 將行乘以 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}\,\!$

(d) 將行總計相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，將列總計相加 $T'_{D,j}\,\!$

(e) 比較 $T_{O,i}\,\!$ 和 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差範圍內則停止，否則轉至 (f)

(f) 將列乘以 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}\,\!$

(g) 將行總計相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，將列總計相加 $T'_{D,j}\,\!$

(h) 比較 $T_{O,i}\,\!$ 和 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ 和 $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差範圍內則停止，否則轉至 (b)

問題

反饋

許多早期模型應用的一個關鍵缺點是，在確定兩個地點之間進行旅行的可能性時，無法考慮道路網路上的擁堵旅行時間。儘管 Wohl 早在 1963 年就注意到對反饋機制或“分配或分佈的交通量、旅行時間（或旅行“阻力”）以及路線或系統容量之間的相互依賴關係”的研究，但這項工作尚未得到廣泛採用，也沒有進行嚴格的收斂測試或所謂的“平衡”或“組合”解 (Boyce 等人，1994)。Haney (1972) 建議，用於開發需求的旅行時間內在假設應與該需求的路線分配的輸出旅行時間一致。雖然小的方法學不一致對於估計基準年狀況來說是一個問題，但在沒有了解供需之間的反饋關係的情況下，預測變得更加不確定。最初，Irwin 和 Von Cube（如 Florian 等人 (1975) 所引述）等人開發了啟發式方法，後來 Evans (1976) 建立了正式的數學規劃技術。

反饋和時間預算

分析反饋的關鍵點是 Levinson 和 Kumar (1994) 在早期研究中發現，儘管家庭收入、土地利用模式、家庭結構和勞動力參與率發生了重大變化，但在過去三十年中，華盛頓大都會區的通勤時間一直保持穩定。Barnes 和 Davis (2000) 在雙子城發現了類似的結果。

在過去三十年中，旅行時間和分佈曲線的穩定性為應用總體出行分配模型進行相對長期預測提供了良好的基礎。但這並不意味著存在一個恆定的旅行時間預算。

在時間預算方面

一天 1440 分鐘
花在旅行上的時間：~ 100 分鐘 + 或 -
花在往返工作途中的時間：20 - 30 分鐘 + 或 -

研究發現，儘管交通網路、擁堵、家庭收入、土地利用模式、家庭結構和勞動力參與率發生了重大變化，但在過去四十年中，汽車通勤時間在很大程度上保持穩定。旅行時間和分佈曲線的穩定性為應用出行分配模型進行相對長期預測提供了良好的基礎。

示例

示例 1：求解阻抗

問題

給定區域之間的旅行時間，計算阻抗矩陣 $f(C_{ij})\,\!$ ，假設 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$ .

旅行時間 OD 矩陣 ( $C_{ij}\,\!$ )
起點區域	目的地區域 1	目的地區域 2
1	2	5
2	5	2

計算阻抗 ( $f(C_{ij})\,\!$ )

示例

解決方案

阻抗矩陣 ( $f(C_{ij})\,\!$ )
起點區域	目的地區域 1	目的地區域 2
1	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$
2	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$

示例 2：使用重力模型平衡矩陣

問題

給定區域之間的旅行時間，每個區域的出行起點（區域 1 = 15，區域 2 = 15）和每個區域的出行目的地（區域 1 = 10，區域 2 = 20），並要求使用經典的重力模型 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$

旅行時間 OD 矩陣 ( $C_{ij}$ )
起點區域	目的地區域 1	目的地區域 2
1	2	5
2	5	2

示例

解決方案

(a) 計算阻抗 ( $f(C_{ij})$ )

阻抗矩陣 ( $f(C_{ij})$ )
起點區域	目的地區域 1	目的地區域 2
1	0.25	0.04
2	0.04	0.25

(b) 找到出行表

平衡迭代 0（設定）
起點區域	出行起點	目的地區域 1	目的地區域 2
出行目的地		10	20
1	15	0.25	0.04
2	15	0.04	0.25

平衡迭代 1 ( $T_{ij,iteration1}=T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})$ )
起點區域	出行起點	目的地區域 1	目的地區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	37.50	12	49.50	0.303
2	15	6	75	81	0.185
列總計		43.50	87

平衡迭代 2 ( $T_{ij,iteration2}=T_{ij,iteration1}*N_{O,i,iteration1}$ )
起點區域	出行起點	目的地區域 1	目的地區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	11.36	3.64	15.00	1.00
2	15	1.11	13.89	15.00	1.00
列總計		12.47	17.53
歸一化因子 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.802	1.141

平衡迭代 3 ( $T_{ij,iteration3}=T_{ij,iteration2}*N_{D,j,iteration2}$ )
起點區域	出行起點	目的地區域 1	目的地區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	9.11	4.15	13.26	1.13
2	15	0.89	15.85	16.74	0.90
列總計		10.00	20.00
歸一化因子 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

平衡迭代 4 ( $T_{ij,iteration4}=T_{ij,iteration3}*N_{O,i,iteration3}$ )
起點區域	出行起點	目的地區域 1	目的地區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	10.31	4.69	15.00	1.00
2	15	0.80	14.20	15.00	1.00
列總計		11.10	18.90
歸一化因子 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.90	1.06

...

平衡迭代 16 ( $T_{ij,iteration16}=T_{ij,iteration15}*N_{D,i,iteration5}$ )
起點區域	出行起點	目的地區域 1	目的地區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	9.39	5.61	15.00	1.00
2	15	0.62	14.38	15.00	1.00
列總計		10.01	19.99
歸一化因子 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

因此，雖然矩陣沒有嚴格平衡，但在 16 次迭代後，它非常接近，在 1% 的閾值內。該閾值指的是歸一化因子與 1.0 的接近程度。

其他問題

變數

$T_{O,i}$ - 從起點 $i$ 出發的行程
$T_{D,j}$ - 到達目的地 $j$ 的行程
$T'_{D,j}$ - 實際到達目的地 $j$ 的行程，作為校準到下一次迭代的結果計算得出
$T_{ij}$ - 起點 $i$ 到目的地 $j$ 的總行程數
$r_{i}$ - 起點的校準引數
$s_{j}$ - 目的地的校準引數
$f(C_{ij})$ - 起點 $i$ 到目的地 $j$ 之間的成本函式

進一步閱讀

影片

參考文獻