交通運輸/目的地選擇基礎

萬物皆有聯絡，但近物比遠物聯絡更緊密。 - 瓦爾多·託布勒的“地理學第一定律”

目的地選擇（或出行分配或區域互換分析），是傳統四步交通預測模型的第二個組成部分（在出行生成之後，但在出行方式選擇和路徑選擇之前）。這一步將出行者的起點和終點匹配起來，形成一個“出行表”，該矩陣顯示從每個起點到每個終點的出行次數。從歷史上看，出行分配一直是交通規劃模型中發展最不充分的組成部分。

*表：示例出行表*
起點 \ 終點	1	2	3	Z
1	T₁₁	T₁₂	T₁₃	T_1Z
2	T₂₁
3	T₃₁
Z	T_Z1			T_ZZ

其中： $T_{ij}\,\!$ = 從起點 i 到終點 j 的出行次數。

工作出行分配是出行需求模型理解人們如何找工作的途徑。還有針對其他（非工作）活動的出行分配模型，它們遵循相同的結構。

Fratar 模型

最簡單的出行分配模型（Fratar 或增長模型）只是根據增長將基年出行表推算到未來， $T_{ij,y+1}=g*T_{ij,y}\,\!$

其中

$T_{ij,y}\,\!$ - 從 $i$ 到 $j$ 的出行次數，在第 $y$ 年
$g\,\!$ - 增長因子

Fratar 模型沒有考慮由於供應增加或出行模式和擁堵變化而導致的空間可達性變化。

引力模型

引力模型說明了地點（例如家和工作場所）之間的宏觀關係。長期以來，人們一直認為，兩個地點之間的相互作用隨著它們之間距離（距離、時間和成本）的增加而下降，但與每個地點的活動量呈正相關（Isard，1956）。類比於物理學，Reilly（1929）提出了零售引力定律，J. Q. Stewart（1948）提出了人口引力、力、能量和勢的定義，現在被稱為可達性（Hansen，1959）。 $distance^{-1}$ 的距離衰減因子已更新為更全面的廣義成本函式，它不一定是線性的——負指數往往是首選形式。類比於牛頓萬有引力定律，引力模型通常用於交通規劃。

引力模型已被多次證實為基本的基礎聚合關係（Scott 1988，Cervero 1989，Levinson 和 Kumar 1995）。相互作用的下降速率（分別稱為阻抗或摩擦因子，或效用或傾向函式）必須透過經驗測量，並且隨情境而異。

限制引力模型效用的是其聚合性質。儘管政策也是在聚合層面運作的，但更準確的分析將盡可能保留最詳細的資訊。雖然引力模型在解釋大量個體的選擇方面非常成功，但任何特定個體的選擇都與預測值大相徑庭。在城市出行需求背景下，這些效用主要是時間、距離和成本，儘管有時也使用具有更廣泛效用表示式的離散選擇模型，以及按收入或汽車擁有量分層。

在數學上，引力模型通常採用以下形式

$T_{ij}=r_{i}s_{j}T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})\,\!$

$\sum _{j}{T_{ij}=T_{O,i}},\sum _{i}{T_{ij}=T_{D,j}}\,\!$

$r_{i}=({\sum _{j}{s_{j}T_{D,j}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

$s_{j}=({\sum _{i}{r_{i}T_{O,i}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

其中

$T_{ij}\,\!$ = 起點 $i$ 和終點 $j$ 之間的出行次數
$T_{O,i}\,\!$ = 從 $i$ 出發的出行次數
$T_{D,j}\,\!$ = 前往 $j$ 的出行次數
$C_{ij}\,\!$ = $i$ 和 $j$ 之間的出行成本
$r_{i},s_{j}\,\!$ = 迭代求解的平衡因子。
$f\,\!$ = 阻抗或距離衰減因子

這是一個雙重約束，因此從 $i$ 到 $j$ 的出行次數等於起點和終點的數量。

平衡矩陣

可以使用稱為Furness 方法的方法來平衡矩陣，該方法總結和概括如下。

1. 評估資料，您有 $T_{O,i}\,\!$ , $T_{D,j}\,\!$ , $C_{ij}\,\!$

2. 計算 $f(Cij)\,\!$ ，例如

$f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$
$f(C_{ij})=e^{-\beta C_{ij}}\,\!$

3. 迭代以平衡矩陣

(a) 將區域 $i\,\!$ 的出行次數 ( $T_{i}\,\!$ ) 乘以區域 $j\,\!$ 的出行次數 ( $T_{j}\,\!$ )，再乘以單元格 $ij\,\!$ 的阻抗 ( $f(C_{ij})\,\!$ )，對於所有 $ij\,\!$

(b) 對行總計求和 $T'_{O,i}\,\!$ ，對列總計求和 $T'_{D,j}\,\!$

(c) 將行乘以 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}\,\!$

(d) 將行總計相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，將列總計相加 $T'_{D,j}\,\!$

(e) 將 $T_{O,i}\,\!$ 與 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差範圍內，則停止，否則轉到 (f)

(f) 將各列乘以 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}\,\!$

(g) 將行總計相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，將列總計相加 $T'_{D,j}\,\!$

(h) 將 $T_{O,i}\,\!$ 與 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ 與 $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差範圍內，則停止，否則轉到 (b)

問題

反饋

許多早期模型應用的一個主要缺點是，無法在確定兩個地點之間行程的可能性時，考慮道路網路上擁堵的旅行時間。儘管 Wohl 早在 1963 年就注意到對反饋機制或“分配或分佈的交通量、旅行時間（或旅行‘阻力’）以及路線或系統容量之間的相互依賴性”的研究，但這項工作尚未得到廣泛採用，尚未對收斂性進行嚴格測試，也尚未得到所謂的“均衡”或“組合”解決方案（Boyce 等人 1994）。Haney（1972）建議，用於開發需求的旅行時間的內部假設應與該需求的路線分配的輸出旅行時間一致。雖然小的方法學上的不一致對估計基年條件來說必然是一個問題，但如果對供需之間的反饋機制沒有了解，則預測將更加難以把握。最初，Irwin 和 Von Cube（如 Florian 等人（1975）所引用）以及其他人開發了啟發式方法，後來 Evans（1976）建立了正式的數學規劃技術。

反饋和時間預算

分析反饋的關鍵點是，Levinson 和 Kumar（1994）在早期的研究中發現，儘管家庭收入、土地利用模式、家庭結構和勞動力參與發生了重大變化，但在過去的三十年中，華盛頓大都會區的通勤時間一直保持穩定。Barnes 和 Davis（2000）在雙子城也發現了類似的結果。

在過去的三十年中，旅行時間和分佈曲線保持穩定，為將聚合行程分配模型應用於相對長期的預測提供了良好的基礎。這並非意味著存在一個固定的旅行時間預算。

在時間預算方面

一天有 1440 分鐘
旅行時間：約 100 分鐘，正負
從家到工作旅行時間：20 到 30 分鐘，正負

研究發現，儘管交通網路、擁堵、家庭收入、土地利用模式、家庭結構和勞動力參與發生了重大變化，但在過去的四十年中，汽車通勤時間在很大程度上保持穩定。旅行時間和分佈曲線的穩定性為將行程分配模型應用於相對長期的預測提供了良好的基礎。

示例

示例 1：求解阻抗

問題

已知區域間出行時間，計算阻抗矩陣 $f(C_{ij})\,\!$ ，假設 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$ 。

出行時間 OD 矩陣 ( $C_{ij}\,\!$ )
始發區域	目的區域 1	目的區域 2
1	2	5
2	5	2

計算阻抗 ( $f(C_{ij})\,\!$ )

示例

解

阻抗矩陣 ( $f(C_{ij})\,\!$ )
始發區域	目的區域 1	目的區域 2
1	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$
2	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$

示例 2：使用引力模型平衡矩陣

問題

已知區域間出行時間、每個區域的始發出行量（區域 1=15，區域 2=15）、每個區域的目的地出行量（區域 1=10，區域 2 = 20），要求使用經典引力模型 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$

出行時間 OD 矩陣 ( $C_{ij}$ )
始發區域	目的區域 1	目的區域 2
1	2	5
2	5	2

示例

解

(a) 計算阻抗 ( $f(C_{ij})$ )

阻抗矩陣 ( $f(C_{ij})$ )
始發區域	目的區域 1	目的區域 2
1	0.25	0.04
2	0.04	0.25

(b) 查找出行量表

平衡迭代 0（設定）
始發區域	始發出行量	目的區域 1	目的區域 2
目的地出行量		10	20
1	15	0.25	0.04
2	15	0.04	0.25

平衡迭代 1 ( $T_{ij,iteration1}=T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})$ )
始發區域	始發出行量	目的區域 1	目的區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	37.50	12	49.50	0.303
2	15	6	75	81	0.185
列總計		43.50	87

平衡迭代 2 ( $T_{ij,iteration2}=T_{ij,iteration1}*N_{O,i,iteration1}$ )
始發區域	始發出行量	目的區域 1	目的區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	11.36	3.64	15.00	1.00
2	15	1.11	13.89	15.00	1.00
列總計		12.47	17.53
標準化係數 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.802	1.141

平衡迭代 3 ( $T_{ij,iteration3}=T_{ij,iteration2}*N_{D,j,iteration2}$ )
始發區域	始發出行量	目的區域 1	目的區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	9.11	4.15	13.26	1.13
2	15	0.89	15.85	16.74	0.90
列總計		10.00	20.00
標準化係數 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

平衡迭代 4 ( $T_{ij,iteration4}=T_{ij,iteration3}*N_{O,i,iteration3}$ )
始發區域	始發出行量	目的區域 1	目的區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	10.31	4.69	15.00	1.00
2	15	0.80	14.20	15.00	1.00
列總計		11.10	18.90
標準化係數 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.90	1.06

...

平衡迭代 16 ( $T_{ij,iteration16}=T_{ij,iteration15}*N_{D,i,iteration5}$ )
始發區域	始發出行量	目的區域 1	目的區域 2	行總計 $T'_{O,i}$	歸一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	9.39	5.61	15.00	1.00
2	15	0.62	14.38	15.00	1.00
列總計		10.01	19.99
標準化係數 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

因此，雖然矩陣並非嚴格平衡，但在經過 16 次迭代後，它非常接近平衡，在 1% 的閾值內。閾值指的是標準化係數與 1.0 之間的接近程度。

其他問題

變數

$T_{O,i}$ - 從發點 $i$ 出發的行程數
$T_{D,j}$ - 到達目的地 $j$ 的行程數
$T'_{D,j}$ - 到達目的地 $j$ 的有效行程數，作為校準結果計算，以用於下一輪迭代
$T_{ij}$ - 起點 $i$ 和終點 $j$ 之間的總行程數
$r_{i}$ - 起點的校準引數
$s_{j}$ - 終點的校準引數
$f(C_{ij})$ - 起點 $i$ 和終點 $j$ 之間的成本函式

進一步閱讀

影片

參考資料