線性代數/主題：計算機代數系統
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本章中的線性系統規模很小，用手解起來很容易。但是對於大型系統，用計算機解最容易，也最安全。有專門的程式，例如LINPACK，可以完成這項工作。另一個流行的工具是通用的計算機代數系統，包括商業軟體包，如Maple、Mathematica或MATLAB，以及免費軟體包，如SciLab、Sage或Octave。
例如，在網路主題中，我們需要求解以下方程組。
它可以用手計算，但會花費很長時間，而且容易出錯。使用計算機更好。
我們以在Maple中求解該系統為例說明（對於另一個系統，使用者手冊會詳細說明所需的精確語法）。係數陣列可以這樣輸入
> A:=array( [[1,-1,-1,0,0,0,0], [0,1,0,-1,0,-1,0], [0,0,1,0,-1,1,0], [0,0,0,1,1,0,-1], [0,5,0,10,0,0,0], [0,0,2,0,4,0,0], [0,5,-2,0,0,50,0]] );
（將行放在單獨的行上不是必需的，但為了清晰起見這樣做）。常數向量以類似的方式輸入。
> u:=array( [0,0,0,0,10,10,0] );
然後系統就被解出來了，就像變魔術一樣。
> linsolve(A,u); 7 2 5 2 5 7 [ -, -, -, -, -, 0, - ] 3 3 3 3 3 3
Mathematica可以使用以下命令求解此方程組
RowReduce[({{1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, -1, 0, -1, 0,
0}, {0, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 0}, {0, 5,
0, 10, 0, 0, 0, 10}, {0, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 10}, {0, 5, -2, 0, 0,
50, 0, 0}})]
這將返回以下輸出
{{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7/3}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2/3}, {0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 5/3}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2/3}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 5/
3}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7/3}}
具有無窮多解的系統以相同的方式求解
——計算機只需返回引數化解。
本主題的答案使用Maple作為計算機代數系統。特別是，所有這些都在運行於MS-DOS NT版本4.0下的Maple V上測試過。（在所有這些中，載入線性代數包的初步命令以及Maple對回車鍵的響應都被省略了。）其他系統有類似的命令。
- 問題 1
使用計算機求解本章開頭提到的兩個問題。
- 這是靜力學問題。
- 這是化學問題。
- 問題 2
使用計算機求解第一小節中的這些方程組，或得出“多解”或“無解”的結論。
- 問題 3
使用計算機求解第二小節中的這些方程組。
- 問題 4
計算機給出的通用 系統的解是什麼？
