實分析/風格指南
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歡迎來到實分析華夏公益教科書，在這裡，我們將為您提供之前所有數學的意義，併為您準備眼睛和感覺，讓您為更高階的數學做好準備。
此頁面將討論本書的感覺。我們將討論設計佈局、證明和概念的描述方式以及本書中保持的數學約定。此頁面將重點關注兩個方面：一個是通知你，好奇的初露鋒芒的數學家，另一個是你們，華夏公益教科書的使用者，想知道如何在這個書上留下自己的印記。因此，此頁面將以輕鬆活潑的方式融合編輯評論和普通讀者評論。
為了便於瀏覽，我們建立了三個標題，概述了華夏公益教科書的設計方式。
華夏公益教科書的主要標題對應於初等數學的各種概念，我們用它來討論通常在高中或以下教授的數學。由於教育要求必須瞭解初等數學，因此華夏公益教科書以此作為起點。但是，您可能會很快發現，儘管它涵蓋了初等數學中討論的所有概念，但華夏公益教科書還介紹了許多新的數學學科，您可以在更高階的數學學習中繼續學習。這很好！如果您發現某些主題的解釋不夠嚴謹，或者被公理帶過去了，那麼也許您可以花時間嘗試一下！儘管證明公理或未解釋的現象令人愉快，但請記住，某些還原到公理、非正式或“直觀”解釋的定理或證明存在是有原因的。這些，雖然令人悲傷，但實際上是為了闡明數學家所面臨的主要問題，那就是數學家可以、不能或無法在沒有假設的情況下進行研究。這就是華夏公益教科書旨在教授的內容。不僅僅是每個初等數學概念的深度都被充分踏足，而且還有多少數學知識等待我們去挖掘。對於我們同意遵守的一組抽象規則來說，還不錯，對吧？
你好！本書的目標讀者是那些剛剛開始數學之旅的好奇的數學家。最好是這位數學家已經瞭解高中數學。這將使大多數概念至少是熟悉的。但是，華夏公益教科書將從一個全新的角度來看待它。由於它還包含隱藏在其中的複雜主題，因此對於希望弄清楚概念之間是如何相互關聯的高階數學家來說，這也是一個不錯的讀物。
應該如何閱讀華夏公益教科書？
首先，在章節方面有一些約定
- 目前，這本書最好按順序閱讀。隨著你深入學習，概念會建立在彼此之上。
你注意到之前從未聽說過的附錄或主題了嗎？
- 有些章節會有附錄標題，通常位於底部。這些頁面與我們假設的受眾沒有直接關係，因為大多數主題將討論之前從未聽說過的事情。但是，它們為更高階的數學提供了很好的入門。
- 事實上，有些部分將專門討論更高階的數學概念。第一部分通常會介紹該主題，面向那些不瞭解它的人。但是，該部分的其餘部分假設你對數學的理解水平與你在閱讀分析之前對數學的理解水平類似，並且記得我們假設你已經完成了數學的中學教育——已經瞭解了微積分——或者事先理解了微積分華夏公益教科書。看起來不會容易！
華夏公益教科書中有一些習題集來補充你的學習！
儘管華夏公益教科書被稱為實分析，但它還介紹了許多其他數學領域，包括度量空間、代數和集合論。這是華夏公益教科書的主要設計重點，與它的教學一致。這本書應該向任何有抱負的數學家介紹比僅僅是關於實數的初等數學更宏大的數學，坦率地說，直到華夏公益教科書的最後，實數在練習或部分中都沒有被定義、限制或真正使用過。
本書採用相當統一的模板風格，以及應該實施的新風格。每個模板將被賦予自己的行來解釋它自己。
| 常見模板用法 | 理由 |
|---|---|
{{header | title = [[../]] | author = | section = [[../Chapter_Directory|Chapter Title]] | previous = [[../Chapter_Directory_Pre|Chapter Title Pre]] | next = [[../Chapter_Directory_Nxt|Chapter Title Nxt]] | notes = }} |
標題應在每一章上。前一個部分和下一個部分僅應存在於某個總體主題的合理的前一個部分和下一個部分。 |
{{TOC|limit=3|float=right}} |
目錄放在右邊，因為重要連結應該像設計良好的維基百科頁面一樣存在於右邊。此外，限制設定為 3，以便您可以在使用證明標題之前使用一個大標題和小標題，該標題應隱藏。 |
{{Math|size=1.2em|Content}} |
應用於數學陳述，除非很複雜。它們應該特別用於定理摘要，因為它們可以透過搜尋引擎進行處理。 |
{{Equation box 1}} |
應用於總結定義和定理，標題用粗體，並說明“定理”或“X 的定義”。 |
本華夏公益教科書的連結理由與維基百科相同：幫助讀者。由於本華夏公益教科書是在線上媒介上，並且華夏公益教科書是維基百科的姊妹專案，因此本華夏公益教科書上的所有頁面都應該遵循維基百科的連結風格，如他們的 風格手冊 頁面所規定。我們也希望優先連結到維基百科的姊妹專案，然後再新增外部連結。這是出於風格原因；外部連結 在 MediaWiki 軟體中被有意地設計為與內部連結不同的樣式，並且更加突出。重點應該放在內容上，而不是連結上。
在選擇新增哪個連結時，應該重點關注連結到本華夏公益教科書或同樣複雜的其他華夏公益教科書中的內容。這是出於必要性。由於大多數線上內容都沒有以本教科書所探討的水平來探討數學，因此提供指向更簡單的示例的連結可能無法幫助我們的讀者理解某些主題。它還有助於將高階數學社群凝聚在一起。但是，這不應該阻止您，編輯者，在需要時新增指向其他內容的連結。
總結
- 像任何維基百科頁面一樣新增連結。
- 嘗試在新增其他內容之前新增華夏公益教科書上的補充內容。
- 對您連結到的內容要合理。
參考文獻
[edit | edit source]由於這是一個維基百科的姊妹專案，因此您，讀者，在第一次閱讀本華夏公益教科書時，缺乏容易看到的參考文獻可能會讓您感到意外。這是合理的，因為 MediaWiki 軟體統一地設計網頁使其保持一致。像大多數書籍一樣，參考文獻通常位於單獨的頁面上，本華夏公益教科書也包含一個。連結到它的地址是 這裡。
但是，您，編輯者，可能希望新增新的參考文獻。此處的規則是，如果參考文獻不是全域性性的（即您不打算將其用於大部分書籍，或者參考文獻中的資訊不能支援大部分內容，如部分內容，如本華夏公益教科書中的某個章節），則應將其放置在每個頁面上，使用標準的 MediaWiki 引用協議。有關如何執行此操作的示例可以在維基百科的 引用來源 指南中找到。
總結
- 引用您的來源。
- 預設情況下，在整個華夏公益教科書中使用的引用位於 這裡。
- 一次性引用應透過通常的引用方法完成。
- 使用 MediaWiki 的引用系統。
描述
[edit | edit source]符號
[edit | edit source]不要害怕使用符號！但是，也應該有一種方法可以使用文字來描述您的概念。
華夏公益教科書術語
[edit | edit source]本華夏公益教科書標準化了它如何引用自身。在一個單一的句子中，頁面之間關係的類別是：在本華夏公益教科書中，包含幾個部分描述了關於高等數學的獨立但相互關聯的主題，每個部分包含幾個章節，深入地考察了該部分想要描述的特定概念，通常在每個部分中，由一個頁面處理（儘管一個頁面可以在給定部分的多個章節中被引用），並帶有多個標題，這些標題將主題分解成易於閱讀的部分。
當內容引用這些位置時，可以放置指向被引用內容的連結。
本華夏公益教科書還區分了初等數學和高等數學，定義如下
初等數學：通常在高中或同等教育階段學習的數學。通常學習的概念包括代數運算以及如何計算三角函式、導數和積分。但是，當使用此詞時，通常不假定數學嚴謹性，或者對數學嚴謹性的理解非常基本。
高等數學：通常在高等教育機構或同等機構學習的數學。這些材料的免費線上內容往往缺乏，或者至少很難找到。通常與透過嚴格分析來理解什麼是數學的驅動力有關。為了更好地瞭解什麼是高等數學，請閱讀本華夏公益教科書首頁上的 簡介。
數學術語
[edit | edit source]在數學中，存在一組邏輯運算子，我們使用它們來描述我們的證明。由於數學家長期以來受過使用這些邏輯符號的訓練，因此邏輯運算集的書面等價物往往出現在數學證明和描述概念的段落中。
在本教科書中使用數學語言的一般規則是
- 它們通常沒問題，但引言和早期的章節應該避免使用它們，這樣我們未來的好奇數學家就可以輕鬆地進入這個學科。
- 在編寫定理的總結時，應該考慮到我們的許多術語並沒有定理所導致的必要的衝擊力。因此，應該使用邏輯符號來編寫數學關鍵的概念，而其他所有內容都應該以有影響力的方式編寫。
為了澄清第 2 點，這些詞確實存在。例如，在正常的交談中，意味著這個詞不是一個強烈的、確定的詞，儘管在數學中，意味著這個詞是確定的。所以，為了向我們的讀者傳達這一點，我們可以使用必須、將甚至是這樣的詞來提供必要的強調。但是，這不能優先於您的使用不正確。與往常一樣，只需用邏輯符號來寫出語句，就會更清楚地表明您的觀點。
證明
[edit | edit source]證明通常不僅僅是定義的粗略應用。因此，可以使用定理。在數學中，提到定理就像突出顯示一樣——它們只是為了強調一系列步驟，就像人們不會寫出每一個代數步驟一樣。因此，高等數學中更高階的定理往往會忽略或忘記說明您將在本文中學習的定理。這些人也往往會編寫您將在實分析中閱讀的教科書。由於我們的目標是補充，或可能取代您的教科書，我們的教科書將提供必要的輔助輪，以建立堅實的基礎。透過足夠多的問題，您也將開始卸下這些輔助輪。這在您閱讀章節時不應這樣做。
關於證明將如何格式化，證明將
- 僅省略代數和初等數學分析和邏輯。
- 以表格格式表達，在第 1 列中描述，在第 2 列中進行任何數學步驟。
約定
[edit | edit source]- 函式應儘可能地用變量表示。
- 函式複合應使用圓環 (∘ - 程式碼 ∘) 運算子，以便在複合可能與變數衝突時保持清晰。
- 函式，當在 LaTeX 設定之外部索引鍵入時，應使用鉤狀 HTML 實體 (ƒ - 程式碼 ƒ) 以便在視覺上進行區分。
附錄
[edit | edit source]在某些頁面上，存在標有“附錄”的標題。這些標題通常提供備選內容，這些內容通常向您，讀者，介紹數學中的新概念。它們通常在某種程度上與頁面中的內容相關。它們是可選的，對於理解本華夏公益教科書的目的來說不是必需的。因此，當專注於本華夏公益教科書時，可以安全地忽略這些附錄。但請注意，不僅某些問題可能借鑑它們，而且它們在您的數學旅程中可能很重要！