教育中的變革性應用/GeoGebra
GeoGebra 是一款出色的技術工具，可以改善數學教育。它是一款高質量的 21 世紀變革性應用，可以增強和補充傳統基於記憶的幾何學習。透過模擬，學生可以建立幾何定理的具體表示，而不是抽象地在腦海中配置影像。
傳統的幾何課堂學習是基於學生對老師和課本的本能信任，他們假設這些老師和課本提供了數學上合理的知識。傳統上，老師向學生介紹定理，學生們則應用這些背誦的定理來證明或反駁給定的幾何陳述。
學生不應該再把傳統的幾何課堂學習體驗視為完整！GeoGebra 是一款令人興奮的基於網路的應用，它消除了學生以前固有地接受為真理的未知數和概念，而是讓使用者透過發現而不是記憶來學習幾何，從而看到全域性。在課堂上增加了GeoGebra 之後，學生從被動的課堂觀察者轉變為積極的、興奮的參與者！當學生在GeoGebra[1] 中操縱和測試資料時，就會發生有意義的學習。
GeoGebra 位於 http://www.geogebra.org，是一個動態軟體包，鼓勵學生視覺化幾何變換，並即時觀察幾何定理。它是一個免費的開源工具，將幾何學習擴充套件到包含代數和微積分。GeoGebra 是由 Markus Hohenwarter 專為中學生和高中生設計的，並獲得了多項著名獎項，例如歐洲學術軟體獎（2002 年）、奧地利教育軟體獎（2003 年）和德國教育軟體獎（2004 年）。GeoGebra 是多方面的，既可以用作教學工具，也可以用作學習工具。老師可以透過提供分步說明來指導學生，以便學生可以構建某些預先設定的圖形或形狀。相反，學習者可以獨立地使用建構主義原理來建立自己的幾何作品，以生成知識。
GeoGebra 易於使用，這一點可以從 12 至 14 歲的八年級學生能夠輕鬆使用中得到證明。將這款幾何工具與其他程式區分開來的特點是它與資料的代數表示的動態連結，以及這種互連性呈現的方式。這種方式簡單、直接，絕不讓人感到不知所措。GeoGebra 在各個數學學科之間提供了無縫連線：幾何、代數和微積分。GeoGebra 是一款免費程式，可以完全訪問擁有電腦和網路連線的學生。它引人入勝、響應迅速且賦能，將在傳統課程中適當整合後，增強幾何學習。GeoGebra 使幾何學習變得有趣，並促進中學生對數學和技術的學習。它採用建構主義的學習方法，鼓勵探索、創造力和動手學習。
使用者有三種選擇來建立GeoGebra 檔案：選單選項、工具欄圖示或在螢幕左下角顯示的輸入文字框中手動輸入。選單選項包括更改設定和屬性的命令，例如點樣式、語言、軸、直角樣式和座標；工具欄自定義，即使用者可以更改或刪除圖示；以及其他功能，例如建立自定義工具、儲存檔案和列印預覽。工具欄圖示與選單選項的區別在於，它只關注物件的構建，例如點、線、向量和多邊形。工具欄圖示包含具有更具體選項的下拉框（見圖 2）。
例如，如果使用者選擇線選項，下拉選單中將包括垂線、平行線、線段垂直平分線、角平分線、切線、極線或直徑線，以及軌跡。工具欄圖示無法從選單選項中獲得。手動輸入框讓使用者有機會輸入幾何圖形的代數版本。例如，使用者可以在 y=mx+b 的格式中輸入一條直線，用斜率和 y 軸截距值替換 m 和 b。完成公式後，使用者選擇“輸入”按鈕，圖形（在本例中為一條直線）就會出現在螢幕上。
在下圖 3 中，請注意螢幕上顯示的每個藍色點在螢幕左側代數視窗中以藍色字型顯示其相應的座標。 同樣，淺藍色線在代數視窗中也有其代數表示（也以淺藍色字型顯示）。 圖 3 中的每個綠色線段在代數視窗中以綠色字型顯示其相應的長度。 幾何和代數表示的協調由於顏色編碼而易於識別。
GeoGebra 的目的是探索和操縱圖形的代數和幾何表示之間的關係。 這使學生能夠在數學的各個學習課程之間建立聯絡，並因此對數學科學有更豐富、更深刻的理解。 在下圖 4 中，該表格描述瞭如何使用工具欄和代數視窗來建立簡單的幾何圖形，以便探索這些關係。
•座標幾何 - 學生可以確定兩點之間的距離
•座標幾何 - 學生可以找到線段的中點
•座標幾何 - 學生可以確定直線是否平行或垂直，並推匯出這些直線的代數表示的差異和相似之處。
•座標幾何 - 學生可以找到直線的斜率，並操縱資料以更改直線的斜率。
•座標幾何 - 學生可以根據給定的直線確定方程的斜截式。
•基礎幾何 - 學生可以確定給定多邊形和圓的周長和麵積。
•基礎幾何 - 學生可以發現多邊形和圓的性質。
•建議：允許學生使用GeoGebra透過建構主義的方法（而不是提供結構化的、逐步的說明或活動）來探索代數和幾何之間的關係。 學生以這種方式使用該程式的時間越多，他們對數學相互關聯性的理解就越深。
- ^ Jonassen, David (2008). 有意義的學習與技術. Pearson, Prentice Hall. ISBN 978-0132393959.
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- ^ Wenglinsky, Howard (2005). 明智地使用技術：學校成功的關鍵. 教師學院出版社. ISBN 978-0807745830.