波/幾何問題

波 : 幾何光學
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問題

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圖 3.14：光線穿過具有不同折射率的多個平行層

圖 3.14：穿過具有不同折射率的多個平行
層。

圖 3.15：光線穿過稜鏡

圖 3.15：光線穿過一個 $45^{\circ }$-$45^{\circ }$-$90^{\circ }$ 稜鏡。

圖 3.16：拋物面鏡聚焦平行光線

圖 3.16：拋物面鏡聚焦平行光線。

圖 3.17：光線穿過楔形稜鏡

圖 3.17：光線穿過楔形稜鏡。

1. 折射率的變化如圖 3.14 所示
   1. 已知 $\theta _{1}$，使用斯涅耳定律求解 $\theta _{2}$。
   2. 已知 $\theta _{2}$，使用斯涅耳定律求解 $\theta _{3}$。
   3. 根據上述結果，求解 $\theta _{3}$，已知 $\theta _{1}$。 $n_{2}$ 或 $\theta _{2}$ 有影響嗎？
2. 一個 $45^{\circ }$-$45^{\circ }$-$90^{\circ }$ 稜鏡用於使光線以 $90^{\circ }$ 角完全反射，如圖 3.15 所示。該稜鏡的最小折射率是多少才能使其正常工作？
3. 以圖形方式顯示光線要水平定向，圖 3.3 中的方解石晶體內部的波矢必須指向哪個方向。
4. 人眼是一個透鏡，它將影像聚焦到稱為視網膜的螢幕上。假設該透鏡的正常焦距為 $4{\mbox{ cm}}$，並且它將來自遠處的物體的影像聚焦到視網膜上。我們假設眼睛可以透過改變透鏡的形狀，從而改變其焦距，來聚焦附近的物體。如果一個物體距離眼睛 $20{\mbox{ cm}}$，那麼眼睛的焦距必須改變多少才能使該物體的影像聚焦到視網膜上？
5. 證明一個凹拋物面鏡會將平行於鏡面光軸的入射光線精確聚焦到光軸上的一個焦點上，如圖 3.16 所示。提示：由於沿著不同路徑的光線都從遙遠的源頭移動到鏡面的焦點，費馬原理意味著所有這些光線都需要相同的時間來完成這一過程（為什麼？），因此所有光線都經過相同的距離。
6. 用 *費馬原理* 定性解釋為什麼一束光會沿著圖 3.17 所示的玻璃楔中的實線而不是虛線傳播。
7. 透過找到 $y$ 的值來測試你對費馬原理的理解，在這個值下，$t$ 在公式 (3.14) 中最小。用此推匯出斯涅爾定律。

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