相對論過山車之旅/速度的加法
如果我看到你的宇宙飛船以速度u從我身邊經過，你看到你的子彈以速度v從你的飛船射出，那麼我將看到你的子彈以速度
（有關此公式的證明，請參見附錄D）
如果u或v遠小於光速，則底部的1 + uv/c2項基本上等於1，公式簡化為w = u + v，這是我們預期的結果。但是，如果你設定u = c，你會發現一件非凡的事情發生。c + v的一個因子被抵消了，只剩下c。（如果你嘗試將大於c的速度加在一起，它們的和實際上小於你開始時的速度！但這當然是不可能的。）光速是一個上限，你無法超過它。
假設你有一枚多級火箭，每級都能達到光速的80%。兩級火箭將達到80% ++ 80% = 97.56%。三級火箭將達到97.56% ++ 80% = 99.72%，四級火箭將達到99.97%的光速。實際上，你需要無限級才能達到100%！
但是1g火箭會怎樣呢？它以恆定的速度加速，所以它必須越來越快。那麼它一定最終會達到甚至超過光速，不是嗎？
你關於它相對於外部宇宙越來越快是正確的，而且從火箭乘員的角度來看，加速度是恆定的，因為他們會體驗到1g的恆定人工重力。但是，火箭永遠不會超過光速。事實證明，火箭的速度會根據以下公式增加：
（有關詳細資訊，請參見附錄A，關於1g火箭問題。）
這個公式描述了一條以指數級增長到極限的曲線，對於以1g加速的火箭，它看起來像這樣
以防你以為你已經理解了相對論，我想提醒你一下狹義相對論的另一個結果。
| 奇怪的結果編號10 |
|---|
| 雖然不可能比光速快旅行，但完全有可能在比光到達那裡所需的時間更短的時間內到達一顆遙遠的恆星。 |
哦，拜託！ 你會說，這根本沒有道理！你剛剛向我證明了你不能比光速快旅行，所以你怎麼能在下一句話中說你能比光速快旅行呢！
但我沒有這麼說。
是的，你說過。
不，我說的是，完全有可能在比光到達那裡所需的時間更短的時間內到達一顆遙遠的恆星。
好吧，那不就一樣嗎！
不，不一樣，因為這取決於我們說的是誰的時間。我承認我的措辭使這句話聽起來有點矛盾，但事實是，如果你以光速的80%的速度前往半人馬座阿爾法星，你將在3年內到達那裡 - 也就是說，你自己的3年。光需要4年才能到達那裡。（有關更多詳細資訊，請參見附錄E）
好吧，那你不是比光速快了嗎？
不。如果你和一束光同時出發，光仍然會先到達那裡，因為它比你快。你只需要3年的時間才能到達那裡，可以用兩種方式解釋。從我的角度來看（留在地球上），你的時鐘由於時間膨脹而走得很慢。從你的角度來看，從地球到半人馬座阿爾法星的距離由於長度收縮而縮短了。你選擇哪種解釋取決於你的觀點。
那麼，從光束的角度來看，光需要多長時間才能到達那裡？
現在你提出了一個有趣的問題。實際上，當愛因斯坦還是學生的時候，正是這個問題讓他開始思考整個事情。以光速，時間會靜止，整個宇宙會縮成一個點。我想，從光子的角度來看，這個世界是什麼樣是毫無意義的。實際上，我懷疑光子是否有一個觀點；但是，如果我們必須繼續思考這個想法，我們必須得出結論，對光子來說，整個宇宙只是一個點，它存在了零時間。如果上帝存在，他就是一個光子。
過山車現在進入一系列緊密的彎道，使其以越來越快的速度繞著一個水平圓圈旋轉。遠處，一個警笛響了起來，你毫不意外地聽到警笛的聲音忽高忽低，因為你先是靠近它，然後又遠離它。
好吧，至少多普勒效應正常工作 你會說。
是的，但我們現在還沒有很快。看看當我們增加速度時，那裡軌道上的綠色燈光顏色發生了什麼。
過了一會兒，你會說我也沒看到有什麼問題。當我們靠近燈光時，它變藍了，當我們遠離時，它變紅了。
沒錯。但光的顏色變化幅度有一些奇怪的地方。在聲音中，有兩個截然不同的多普勒效應：‘運動源’效應和‘運動觀察者’效應。但在光中，只有一種多普勒效應，它與它們都不完全相同！
| 有趣的結果編號11 |
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| 光只有一種多普勒效應 |
很容易理解為什麼。在聲音中，有三個物體需要考慮——聲源、觀察者以及第三個，聲音傳播的介質空氣。聲源和觀察者都可以以不同的速度穿過空氣，所以有兩個多普勒效應，分別對應於它們中的每一個。但在光中，只有光源和觀察者之間存在相對運動。因此，光中只可能存在一種多普勒效應。