抽象代數/群論/群/群的定義/逆元的定義

逆元:
1. 如果 c 屬於 G，那麼 c^-1 也屬於 G。
2. c*c^-1 = c^-1*c = e_G

逆元的定義

設 G 是一個具有運算 $\ast$ 的群。

$\forall \;g\in G:\exists \;g^{-1}\in G:g\ast g^{-1}=g^{-1}\ast g=e_{G}$

用途

1. 如果 g 屬於 G，那麼 g 在 G 中有一個逆元 g⁻¹
2. b 是 G 群中 g 的逆元，如果

   b 屬於 G，並且

   b $\ast$ g = g $\ast$ b = e_G.

   e_G 這裡再次表示 G 群的單位元。

3. 如果 b 是 G 群中 g 的逆元，那麼

   b 屬於 G，並且

   b $\ast$ g = g $\ast$ b = e_G.

注意

1. G 必須是一個群