電路理論/單電源激勵

相量

稱為“穩態解”

有時“穩態解”會導致完全解，有時會導致部分解。

完整的“穩態解”涉及積分和導數

部分“穩態解”涉及非齊次常微分方程。

部分“穩態解”被稱為“特解”。

拉普拉斯解是一個完整的解，它與在消去微分方程中的運算子（s 或 jω）時相量/複頻率相同，但將驅動函式（電流或電壓源）轉化為拉普拉斯域的方式不同。拉普拉斯解可以轉化任何驅動函式。相量只能轉化正弦函式。卷積積分（即將出現）比這兩種方法都容易。

現在我們將完成一些不完整的、特解“穩態解”的求解。

非齊次常微分方程透過將驅動函式（電壓或電流源）設為零，然後使用“待定係數法”或“引數變異法”來求解整體解，從而變成齊次方程。這裡說明的方法是“待定係數法”。

這被稱為“瞬態”或齊次解。

齊次解是在時域中找到的，而不是在相量域中。

將電路簡化為戴維寧或諾頓等效電路，並求解單個元件（或元件組）的解。

新增特解 + 齊次解，然後計算常數。

點選數值解以檢視它們的來源。點選特解或非微分方程解將跳轉回相量示例。

微積分	微分方程	LR	LR 解	類似 RC
${\textstyle d \over dt}$	$\textstyle \surd$		$V_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ $V_{s}(t)=R*i(t)+L*{d \over dt}i(t)$ $i_{S_{P}}(t)=15.9cos(377t+1.73)$ $i_{S_{H}}(t)=2.5781*e^{-{\frac {t}{0.001}}}$
${\textstyle d \over dt}$			$I_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ $V_{s}(t)=R*i(t)+L*{d \over dt}i(t)$ $V_{s}=1814cos(377t+2.45)$ 已解決...沒有微分方程！
${\textstyle \int }$			$V_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ ${dI_{s}(t) \over dt}={\frac {1}{R}}{dV_{s} \over dt}+{\frac {V_{s}}{L}}$ $i_{s}(t)=48.1cos(377t+0.844)$ 已解決...沒有微分方程！
${\textstyle \int }$	$\textstyle \surd$		$I_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ ${dI_{s}(t) \over dt}={\frac {1}{R}}{dV_{s} \over dt}+{\frac {V_{s}}{L}}$ $V_{S_{P}}(t)=599\cos(377t+3.30)$ $V_{S_{H}}(t)=-258*e^{\frac {-t}{0.0001}}$