可微流形
可微流形
現代數學中一大類非常廣泛的問題可以表述為：如果我們知道一個物件的區域性資訊，我們能對它做出哪些全域性陳述？例如，微分方程的研究旨在回答，如果我們知道一個函式的區域性行為（因為這正是導數告訴我們的），我們能否找到該函式的確切值？或者更一般地，透過考慮微分方程本身，我們可以找到解的哪些性質？類似地，可以考慮可微流形的學習。在這種情況下，我們得到一個拓撲空間，我們確切地知道這個空間在小塊上的樣子，我們甚至知道這些小塊是如何縫合在一起的。然後，總的來說，一般的激勵問題是，我們能對我們的空間做出哪些全域性陳述。