幾何/三角形
三角形是一種多邊形，具有三條邊和三個角。三角形是由三個直線段首尾相連形成的閉合圖形。線段的端點可以被稱為三角形的角、角或頂點。由於任何給定的三角形都完全位於一個平面內，三角形通常被視為二維幾何圖形。因此，三角形沒有體積，並且由於它是一個二維閉合圖形，三角形內部平面的扁平部分具有面積，通常稱為三角形的面積。三角形必須至少具有一定的面積，因此三角形的三個角點不能位於同一條線上。三角形中任意兩條邊的長度之和總是大於第三條邊的長度。前面的陳述有時被稱為三角形不等式。
三角形內角的和始終等於 180o。這意味著最多隻有一個角可以是 90o 或更大。所有三個角都可以小於 90o；然後它被稱為銳角三角形。一個角可以是 90o，而另外兩個角小於 90o；然後三角形被稱為直角三角形。最後，一個角可以大於 90o，而另外兩個角小於 90o；然後三角形被稱為鈍角三角形。
如果三角形的三條邊長度都不同，則該三角形被稱為不等邊三角形。如果三角形的兩條邊長度相等，則它被稱為等腰三角形。在等腰三角形中，兩條相等邊之間的角度可以大於、等於或小於 90o。另外兩個角都小於 90o。如果三角形的三條邊長度都相等，則它被稱為等邊三角形，並且所有三個內角都必須是 60o，使其為等角三角形。由於內角都相等，所以所有等邊三角形也是正多邊形的三邊變種，並且它們都是相似的，但可能不是全等的。但是，具有四條或更多條相等邊的多邊形可能沒有相等的內角，可能不是正多邊形，並且可能不相似或全等。當然，不是等邊三角形的三角形對可能相似或全等。關於全等三角形和相似三角形的進一步討論可以在相應的章節中找到。
如果選擇三角形的一條邊，則邊端點處角的內角可以稱為鄰角。不是這些端點之一的角可以稱為與邊相對的角。頂點是相對角的內角可以稱為與邊相對的角。同樣，如果選擇一個角或它的角，那麼在該角處共享一個端點的兩條邊可以稱為鄰邊。沒有這個角作為其兩個端點之一的邊可以稱為與角相對的邊。三角形的邊或它們的長度通常用小寫字母標記。角或其對應的角可以用大寫字母標記。三角形整體可以用一個小三角形符號及其角點標記。在三角形中，最大的內角與最長的邊相對，反之亦然。任何三角形都可以透過以最長的邊為底，並將一條線段從相對的角延伸到底部的某個點，使其垂直於底，從而將其分成兩個直角三角形。這樣的線段將被認為是特定底 ( b ) 的高或高線 ( h )。這兩個新形成的直角三角形都將以高為其邊之一共享。高和底交匯處的內角對於每個新的直角三角形都將是 90o。對於銳角三角形，三條邊中的任何一條都可以作為底並具有相應的高。有關直角三角形的更多資訊，請參見直角三角形和勾股定理。
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如果已知三角形的底和高，則可以透過以下公式計算三角形的面積： ( 是面積的符號) 在面積下進一步討論了計算三角形內部面積的方法。
重心是透過繪製三角形的所有中線來構建的。所有三個中線都相交於同一點：這個交點是重心。重心始終位於三角形內部。它們也是三角形的重心。三角形的三個角平分線相交於一個點，稱為內心。內心始終位於三角形內部。三條邊與內心的距離相等。內心也是三角形的內切圓（內切圓）的圓心，即與三角形三邊相切的內部圓。外心是所有三個垂直平分線的交點。與內心不同，如果三角形是鈍角三角形，它將位於三角形外部。銳角三角形始終在外心內部，而直角三角形的外心是斜邊的中點。三角形的頂點與外心的距離相等。外心之所以被稱為外心，是因為它是外接圓的圓心，即與三角形三個頂點相切的外部圓。垂心是三條高線的交點。它始終位於銳角三角形內部，鈍角三角形外部，以及直角三角形的直角頂點上。請注意，等邊三角形的中心始終是同一點。