IB 物理/物理學與物理測量

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1.1 測量標準

1.1.1

基本單位通常是指那些不能用其他單位表示的單位（但也存在例外）。七個基本單位是：質量（kg）、長度（m）、時間（s）、電流（安培）（這根據導線之間的力來定義，但在電路方面是基本的）、溫度（開爾文）、物質的量（摩爾）和光強（坎德拉）。牛頓是一個匯出單位，因為它被定義為使1kg以1 ms^-2加速所需的力。其他匯出單位包括功率（功/時間）、壓強（單位面積上的力）、密度（單位體積的質量）。

1.1.2

千克：質量的度量單位，由儲存在法國塞弗爾的鉑銥合金圓柱體定義（不過我真不敢想象 IB 考試會問到這個）。

米：距離單位，定義為光在¹/_c秒內傳播的距離，其中 c = 光速（約 3 x 10⁸ m/sec）。

秒：時間單位，基於銫原子振動約 9.1 x 10⁹ 次所需的時間。

1.2 向量和標量

1.2.1

向量量既有大小又有方向。標量量只有大小。向量量例如位移、速度和加速度。標量量例如質量、距離、速度、功和能量（最後兩個顯然很重要）。

“標量” 只有大小，可以用單個數字和單位來描述，例如速度（米/秒）、溫度（K）、時間（秒）、質量（kg）、密度（kg.m-3）。

“向量” 既有大小又有方向，可以用兩個數字或匯出單位來描述，例如速度（米/秒）、力（N）、加速度（m.sec-2）。

1.2.2

向量可以用線段表示，線段的長度表示大小，方向表示紙面上的方向。

向量的圖形表示

<http://web.archive.org/web/20040109020508/http://www.phys.unsw.edu.au/PHYS1169/beilby/vectors_files/image003.gif> 無效連結

長度表示大小

箭頭表示方向

向量可以透過比例尺圖相加。先畫出第一個向量，然後從第一個向量的末端畫出第二個向量，依此類推。合向量從第一個向量的起點到最後一個向量的末端（按照那個方向，而不是相反的方向）。

1.2.3

用標量乘或除以向量只會影響大小，不會影響方向。這與正常的乘法/除法一樣。

參考 <http://www.phys.unsw.edu.au/PHYS1169/beilby/vectors.html> 無效連結

1.2.4

將向量放置為矩形的對角線。這使得可以透過畢達哥拉斯定理和基本三角函式計算垂直和水平分量。
所有垂直分量的總和 = 合向量的垂直分量，水平分量也是如此。

1.3 圖形技術

1.3.1

圖形應以縱軸為因變數繪製（除非斜率應該是一個特定單位除以另一個單位，在這種情況下使用該單位）。通常只有因變數的不確定性是相關的，這意味著您只需要垂直不確定性條。確保標記兩個軸併為圖形命名。繪製最佳擬合線，通常是直線，但並非總是必要。如果某些點與其餘資料不符，則可能需要將其丟棄。

1.3.2

定義圖形斜率（也稱為梯度）的常數的單位將是 ${\frac {the\ units\ of\ the\ vertical\ axis}{the\ units\ of\ the\ horizontal\ axis}}$。可以透過使用不確定性條繪製最大“最佳”擬合線和最小“最佳”擬合線來找到可能的斜率範圍。

截距的相關性在不同的圖表中有所不同。一般來說，截距是在一個分量為零時另一個分量的值，例如，在理想氣體的溫度 (x) 與壓力 (y) 圖表中，(x) 截距將在 -273.15 攝氏度，代表絕對零度。

1.3.3

透過嘗試不同的冪次（包括負冪次），可以得到一個線性圖，從中更容易確定變數之間的關係。當一條直線穿過原點時，縱軸上的單位與橫軸上的單位成正比。

1.3.4

任何直線圖都可以寫成 y = mx + c 的形式，其中 m 是斜率，c 是 y 截距。注意：如果 c 不為零，則 x 和 y 不成正比。

1.3.5

sin(x) 或任何其他重複函式具有以下特徵

振幅：波峰最高正 y 值與 x 軸之間的差值。
波長：從一個波峰的頂部到下一個波峰的頂部之間的距離（或者等價地，連續相同波形部分之間的距離）。
週期：一個迴圈所需的時間。例如，擺錘來回擺動一次所需的時間。
頻率：通常與時間相關的圖表中使用，頻率是指每秒的迴圈次數。頻率 = 速度/波長。

1.3.6

繪製條形圖：選擇合適的區間（它們應該都具有相同的寬度，不要太大或太小以至於掩蓋趨勢），然後找出趨勢。

密立根油滴實驗：所有的條形圖都相差相同的量（電子的電荷）。值的頻率可能會隨著較大或較小的值的增加或減少而變化。

1.4 不確定度和誤差

1.4.1

不確定度：由於測量裝置精度不足導致。
誤差：指的是實際上的不準確性，例如裝置使用不當或測量錯誤。

不確定度可能源於刻度尺只標到 1 毫米。如果將刻度尺上的 15 讀成 14，則可能發生誤差。不確定度導致不確定度誤差棒，誤差通常會導致特定資料被丟棄。

不確定度的計算可以使用不同的規則。對於模擬裝置，如刻度尺，裝置的不確定度為最小刻度的二分之一。對於數字裝置，裝置的不確定度為最小刻度（或最後一位有效數字）的 ±1。

1.4.2

隨機不確定度是由測量裝置的隨機性引起的……有時千分尺的鉗口會以一種方式閉合，有時會以另一種方式閉合。它們是隨機的，你無法改變它們。系統誤差是內置於裝置中的誤差。

1.4.3

記錄資料時，要同時記錄不確定度。最小不確定度為讀數範圍的一半。例如，如果測量值為 3.64g，則不確定度為 ± 0.005g。

1.4.4

隨機不確定度透過測量值算術平均值的最大偏差來確定。隨著收集更多資料，隨機不確定度首先迅速下降，然後下降速度逐漸變慢。透過使用圖表，我們可以獲得一條最佳擬合線，該線落在所有不確定度範圍內。

1.4.5

當進行加法或減法運算時，不確定度是每個項的絕對不確定度的和。當進行乘法或除法運算時，不確定度是相對不確定度的和（即不確定度/值）。這可能導致對具有較小不確定度的數進行運算後產生較大的不確定度。

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參考文獻

1. 原文由 馬修·謝潑德 撰寫，釋出在 此處。