數學證明/附錄/詞彙表

---

此詞彙表主要用於快速回顧本書中學習的術語，並非旨在全面或嚴謹。請訪問 維基百科 或 維基詞典 以獲取更多詳細資訊。

A

返回頂部

算術

加法和乘法的科學（減法和除法包括在內，因為它們是加法和乘法的逆運算）。反證法

公理

不證自明的真理。它是邏輯推理的基礎。在證明其他事物為真時被接受為真的陳述，可以假設其為真。符號

B

返回頂部

基

集合 ${\mathcal {B}}$ 中的開集，其中集合 $X$ 中任意兩個開集的交集都包含一個集合 $B\in {\mathcal {B}}.$ 歸謬法

C

返回頂部

閉集

拓撲空間中 開集 的補集。歸謬法

結論

給定條件語句的結果。（定理的“則”部分。）有時也稱為結果。構造性證明

條件語句

一個“如果”或“當且僅當”語句。它是條件性的，因為它的真值由另外兩個語句的真值決定。邏輯推理

逆否命題

條件語句的逆命題和否定。 $P\Rightarrow Q$ 的逆否命題是 $\lnot Q\Rightarrow \lnot P$。邏輯推理

逆命題

條件語句的“反轉”。 $P\Rightarrow Q$ 的逆命題是 $P\Leftarrow Q$。邏輯推理

推論

通常無需任何必要論證即可從給定結果中得出結論。構造性證明

D

返回頂部

除數

參見 因數。

整除

如果整數 n 是整數 m 的因數，則整數 n 整除整數 m，等價地，如果 m 是 n 的倍數，或者，等價地，如果存在整數 k 使得 $n*k=m$。反證法

E

返回頂部

元素

集合中的物件之一。符號

等價

參見 邏輯等價。

F

返回頂部

因數

整除給定整數的整數。（例如，3 是 6 的因數。）這是 倍數 的“相反”。反證法

L

返回頂部

引理

證明相當簡單或用於簡化或分解較大論證的結果。構造性證明

邏輯等價

兩個同時為真或同時為假的陳述在邏輯上是等價的。 邏輯推理

M

返回頂部

倍數

兩個整數相乘得到的整數。（例如，4是2的倍數）。這是因數的“相反”。 反證法

N

返回頂部

否定

一個真值陳述的相反。true的否定是false，反之亦然。 邏輯推理

O

返回頂部

開集

一個集合，它是定義在集合$X.$上的拓撲$\tau$的一個元素。 反證法

R

返回頂部

結果

引理、定理或推論。“如果-那麼”的陳述，已被證明為真。此外，這種陳述的結論。 構造性證明

S

返回頂部

集合

專案的集合，或元素。 符號

陳述

參見真值陳述。

T

返回頂部

定理

主要結果。通常證明過程比較複雜，結果有趣且有用。 構造性證明

拓撲空間

一個集合$X$以及一個拓撲$\tau$，它們滿足拓撲公理。 反證法

拓撲

給定集合的子集的集合，滿足拓撲公理。 反證法

真值陳述

可以確定其真值的陳述。因此，它要麼為真，要麼為假。 邏輯推理

真值

評估一個陳述是真還是假的。 邏輯推理