現代物理學/相對論波的特性

狹義相對論
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在經典物理學中，光的 ω 和 k 由以下關係式聯絡：

$\omega =ck\,$

在相對論物理學中，我們已經看到，對於沒有特殊參考系的波，例如光，ω 和 k 由以下關係式聯絡：

$\omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\mu ^{2}\,$

如果 μ=0，則相對論方程簡化為經典方程，因此我們可以假設對於光，μ 確實等於零。

這意味著光沒有最小頻率。

如果 μ 不為零，則所描述的波是色散的。相速度為

$u_{p}={\frac {\omega }{k}}={\sqrt {c^{2}+{\frac {\mu ^{2}}{k^{2}}}}}$

這個相速度總是超過 c，這乍看起來可能是一個不符合物理規律的結論。然而，波的群速度為

$u_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {kc^{2}}{\sqrt {k^{2}c^{2}+\mu ^{2}}}}={\frac {kc^{2}}{\omega }}={\frac {c^{2}}{u_{p}}}$

它總是小於 c。由於波包以及訊號以群速度傳播，因此即使相速度超過光速，此類波也是物理上合理的。

此類波的另一個有趣性質是波四向量平行於時空中的波包世界線。這可以透過以下論證輕鬆證明。

波四向量的空間分量是 k，而時間分量是 ω/c。因此，四向量在時空圖上的斜率為 ω/kc。然而，以群速度移動的波包世界線的斜率是 c/u_g，這也等於 ω/kc。

注意，當 k 為零時，我們有 ω=μ。在這種情況下，波的群速度為零。因此，我們有時將 μ 稱為波的靜止頻率。