A-level 數學/OCR/C1/附錄 A：公式

在本模組結束時，您將需要掌握以下公式

指數法則

${\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}\times {\sqrt {y}}$
${\sqrt {\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}$
${\frac {a}{b+{\sqrt {c}}}}={\frac {a}{b+{\sqrt {c}}}}\times {\frac {b-{\sqrt {c}}}{b-{\sqrt {c}}}}={\frac {a(b-{\sqrt {c}})}{b^{2}-c}}$

如果 f(x) 的形式是 $a(x+b)^{2}+c$

對稱軸 = ${\frac {-b}{2a}}$

$ax^{2}+bx+c=0\,$ 變為 $a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}}{4a}}+c$

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

經過點 $\left(x_{1},y_{1}\right)$ 且斜率為 m 的直線方程為 $y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right)$ .

如果兩條直線的斜率滿足 $m_{1}\times m_{2}=-1$ ，則這兩條直線垂直。

$d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$

$\left({\frac {{x_{1}}+{x_{2}}}{2}};{\frac {{y_{1}}+{y_{2}}}{2}}\right)$

$Area=\pi r^{2}\,$

$Circumference=2\pi r\,$

$\left(x-h\right)^{2}+\left(y-k\right)^{2}=r^{2}$ ，其中 (h,k) 為圓心，r 為半徑。

${\frac {dy}{dx}}\left(c\right)=0$

${\frac {dy}{dx}}\left(x^{n}\right)=nx^{n-1}$

${\frac {dy}{dx}}cf\left(x\right)=c{\frac {dy}{dx}}f\left(x\right)$

${\frac {dy}{dx}}{\begin{bmatrix}f\left(x\right)+g\left(x\right)\end{bmatrix}}={\frac {dy}{dx}}f\left(x\right)+{\frac {dy}{dx}}g\left(x\right)$

${\frac {dy}{dx}}{\begin{bmatrix}f\left(x\right)-g\left(x\right)\end{bmatrix}}={\frac {dy}{dx}}f\left(x\right)-{\frac {dy}{dx}}g\left(x\right)$

如果 $f'\left(c\right)=0$ 且 $f''\left(c\right)<0$ ，則 c 是 f(x) 的區域性最大值點。f(x) 的圖形在該區間內是凹向下的。
如果 $f'\left(c\right)=0$ 且 $f''\left(c\right)>0$ ，則 c 是 f(x) 的區域性最小值點。f(x) 的圖形在該區間內是凹向上的。
如果 $f'\left(c\right)=0$ 且 $f''\left(c\right)=0$ 且 $f'''\left(c\right)\neq 0$ ，則 c 是 f(x) 的區域性拐點。

這是 C1 （核心數學 1）模組的一部分，屬於 A-level 數學課本。