A 級數學/OCR/C1/誤差界限和不等式

有時你無法找到精確答案，只能找到答案所在範圍的估計值。這個答案，以及合適的 **誤差界限**，是可以接受的，並且經常用於實驗資料，因為在實驗資料中，高度的精確性並不總是合理。

誤差

如果你被告知某扇門高 2 米，你可以假設這扇門的高度可以在 1.5 米到 2.5 米之間，用 **不等式** $1.5\leq x<\;2.5$ 表示，並且實際上是四捨五入到 2 米的。如果你被告知同一扇門高 2.0 米，那麼你可以假設更高的精確度，並說這扇門的高度在 1.95 米到 2.05 米之間，用不等式 $1.95\leq x<\;2.05$ 表示。在這裡你會說門的高度是 2 米，**誤差界限**為 $\pm 0.05$ 。這意味著實際值在宣告值的 0.05m 之內。如果你沒有得到測量值的誤差界限，你應該假設最後一個數字是四捨五入的，並將所有其他數字視為準確的。

門的實際高度的最小值和最大值被稱為 **下界** 和 **上界**，用於確定測量的精度。

絕對誤差

**絕對誤差** 是獲得的值和真實值之間的差值。測量的絕對誤差可以使用以下公式找到

$Absolute\ error=value\ obtained-true\ value$

相對誤差

**相對誤差** 是絕對誤差佔真實值的比例。測量的相對誤差可以使用以下公式找到

$Relative\ error={\frac {absolute\ error}{true\ value}}$

百分比誤差

**百分比誤差** 是絕對誤差佔真實值的百分比。測量的百分比誤差可以使用以下公式找到

$Percentage\ error=relative\ error\times 100$

例如，如果 2 米門的真實值為 1.95 米，則絕對誤差為 $2-1.95=0.05$ ，相對誤差為 ${\frac {0.05}{1.95}}=0.0256$ ，百分比誤差為 $0.0256\times 100=2.56\%$ .

不等式

不等式是比較點、線或曲線的相對大小的表示式。與等式不同，等式兩邊始終相等，不等式可以有一邊大於或等於另一邊。

不等式的四個符號

主要有四個基本符號

$<$ 小於，
$>$ 大於，
$\leq$ 小於或等於，以及
$\geq$ 大於或等於。

例如， $x<4$ 表示 $x$ 小於 4， $x>4$ 表示 $x$ 大於 4， $x\leq 4$ 表示 $x$ 等於 4 或小於 4 的任何數字，而 $x\geq 4$ 表示 $x$ 等於 4 或大於 4 的任何數字。

注意 $x>y$ 和 $y<x$ 本質上是相同的陳述。

如果您對哪個符號表示小於和大於是感到困惑，那麼記住不等式符號始終指向較小的數字會很有幫助。要記住的一條基本規則是，如果除以或乘以負數，不等式符號就會反轉。例如 $-x\geq 7$ 將變為 $x\leq -7$ 。這是有道理的，因為 -4 大於 -5，而 5 大於 4。

組合不等式

在某些情況下，兩個不等式可以合併成一個。例如，門的高度據說在 $x\geq 1.95$ 和 $x\leq 2.05$ 之間。通常的寫法是 $1.95\leq x<2.05$ 。注意不等號的方向是一致的。 $2.05\geq x>1.95$ 是完全可以接受的，但將方向相反的不等式合併是不正確的，必須將它們作為兩個獨立的不等式保留。