控制中的LMI/點選此處繼續/控制器綜合/穩定性LMI

穩定性LMI

如果系統的所有不穩定模式都是可控的，則該系統是可穩定化的。這意味著如果系統是可控的，它也將是可穩定化的。因此，可穩定性本質上是可控性條件的較弱版本。對 $(A,B)$ 對的可穩定性LMI條件如下所示。

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t),\\x(0)&=x_{0},\end{aligned}}$

其中 $x(t)\in \mathbb {R} ^{n}$，$u(t)\in \mathbb {R} ^{m}$，在任何 $t\in \mathbb {R}$。

資料

這個LMI所必需的矩陣是 $A$ 和 $B$。對A的穩定性沒有限制。

LMI: 穩定性LMI

$(A,B)$ 是可穩定化的，當且僅當存在 $X>0$ 使得

$AX+XA^{T}+BB^{T}<<0$,

其中穩定控制器由下式給出

$u(t)=-{\frac {1}{2}}B^{T}X^{-1}x(t)$.

結論

如果我們能夠找到一個 $X>0$ 使得上述 LMI 成立，這意味著矩陣對 $(A,B)$ 是可鎮定的。換句話說，系統對 $(A,B)$ 是可鎮定的，如果對於任何初始狀態 $x(0)=x_{0}$，都可以找到一個適當的輸入 $u(t)$，使得狀態 $x(t)$ 漸近地趨近於原點。可鎮定性是一個比可控性更弱的條件，因為我們只需要趨近 $x(t)=0$ 隨著 $t\rightarrow \infty$，而可控性要求狀態必須在有限時間內到達原點。

實現

此實現需要 Yalmip 和 Sedumi。

https://github.com/eoskowro/LMI/blob/master/Stabilizability_LMI.m

相關 LMI

Hurwitz 穩定性 LMI

可檢測性 LMI

可控性格拉姆矩陣 LMI

可觀測性格拉姆矩陣 LMI

外部連結

一個記錄和驗證 LMI 的參考資料列表。

• 最優和魯棒控制中的 LMI 方法 - 馬修·皮特教授的控制中的 LMI 課程。
• 系統、穩定性和控制理論中的 LMI 特性及其應用 - 瑞安·卡弗利和詹姆斯·福布斯的 LMI 列表。
• 系統和控制理論中的 LMI - 斯蒂芬·博伊德教授的 LMI 下載書籍。
• 控制系統中的 LMI：分析、設計和應用 - 由段廣仁和於海華撰寫，CRC 出版社，泰勒和弗朗西斯集團，2013 年，第 6.1.1 節和第 6.1 表，第 166-170 頁和第 192 頁。
• 魯棒控制理論課程：凸方法 - 由蓋爾·E·杜勒魯德和費爾南多·G·帕加尼尼撰寫，施普林格出版社，2011 年，第 2.2.3 節，第 71-73 頁。