波/單縫衍射

波 : 二維和三維波
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問題

單縫衍射

圖 2.15: 平面波入射到狹縫和寬縫時的示意圖。

所有這些如何應用於波透過狹縫的傳播？想象一個波長為 $\lambda$ 的平面波入射到一個具有寬度為 $w$ 的狹縫或開口的屏障上。屏障將橫向方向上無限延伸的平面波轉換為初始橫向尺寸等於狹縫寬度的光束。光束的後續發展如圖 2.13 和 2.14 所示，以及圖 2.15 中的示意圖。特別是，如果狹縫寬度與波長相當，則光束將像圖 2.13 中那樣廣泛地擴充套件。如果狹縫寬度遠大於波長，則光束不會像圖 2.14 中那樣廣泛地擴充套件。如果將 $w$ 解釋為狹縫寬度，則方程 (2.22) 給出了擴充套件角的近似定量結果。

上述方程的一個應用是確定望遠鏡等光學儀器的最大角解析度。主透鏡或反射鏡可以看作是一個相當大的“狹縫”。來自遠處點光源的光在到達望遠鏡時實際上是平面波的形式。但是，透過望遠鏡的光不再是平面波，而是一個具有擴充套件趨勢的光束。擴充套件角 $\alpha _{max}$ 由方程 (2.22) 給出，望遠鏡無法分辨角間距小於 $\alpha _{max}$ 的物體。因此，用透鏡或反射鏡的直徑替換方程 (2.22) 中的 $w$ 即可得到望遠鏡的角解析度。例如，一個口徑為 $1{\mbox{ m}}$ 的中等尺寸望遠鏡觀察波長為 $\lambda \approx 6\times 10^{-7}{\mbox{ m}}$ 的紅光，其最大角解析度約為 $3\times 10^{-7}{\mbox{ radians}}$。