適用數學/機率
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機率是一種表達對“實驗”中“事件”發生的可能性預期的方式，其依據是關於實驗背後的機制（理論機率）或先前事件的知識（實驗機率）。
一個隨機實驗的例子，也是數學謎題中經常用到的，是孩子的出生，孩子的性別事先無法得知，通常被認為是50/50的男孩對女孩。在這種情況下，實驗是出生，可能的“結果”是“女孩”和“男孩”。“事件”一詞通常指的是我們認為是“成功”的特定結果（這僅僅意味著我們想要計算其機率的結果型別）。通常，“結果”被表達為一系列實驗的結果（“在兩次拋同一個硬幣時，兩次丟擲正面的機率是多少”）。
機率的正常度量是在0到1之間的數字，其中0表示“不可能”（不完全正確，見下文），0.5表示“同樣可能”，1表示“一定發生”。例如，丟擲正面的機率通常被認為是0.5。在日常語言中，這個數字更有可能被表達為分數（1/2或“二分之一”）或百分比（“50%的可能性”）。當擲骰子時，擲出1的機率是1/6（即，我們預計在大量的擲骰子中，“1”的頻率將接近擲骰子次數的1/6）。
- 理論機率 - 基於對事件背後機制的瞭解。當有有限個可能的結果，而且所有結果都被認為是等可能的時，計算起來最簡單。事件的機率就是符合我們“事件”的結果數量除以所有可能的結果數量。在一個骰子上，每次擲骰都有6個可能的（且等可能的）結果，但只有一個結果是1。因此，我們計算擲出1的機率為1/6。這是數學課中最常見的機率型別。計算這種機率時最常見的錯誤是沒有仔細檢查你是否在計算“等可能的”結果。（為了好笑，有人可能會說“有兩種可能的結果：1或不1，因此擲出1的機率是1/2”）。更常見的原因是錯誤地認為結果集是等可能的，要麼是因為骰子或硬幣是“作弊的”，要麼是因為你錯過了一種可能的結果，或者將兩種不同的結果混淆為一種結果。例如，如果硬幣足夠厚，則不能忽略硬幣穩定地落在其邊緣上的可能性。當拋擲兩枚硬幣時，許多人認為有三個等可能的結果（兩個正面，兩個反面，一個正面一個反面），因此得到“一個正面一個反面”的機率是1/3：但實際上，有兩種不同的方式可以得到一個正面一個反面，因此得到“一個正面一個反面”的機率實際上是2/4 = 50%。如果你確定你已經正確計算了機率，那麼你可以將一個數字歸於事件的機率，但唯一確保你沒有錯過可能性或錯誤計算的方法是繼續進行很多次試驗，看看會發生什麼。但你將進入“實驗機率”。
- 實驗機率 - 基於經驗。這不容易出錯（只要實驗條件是公平的），並且易於計算結果（成功試驗次數除以總試驗次數）。你進行測試的次數越多，你就越接近理論機率（只要你正確計算了理論機率！），但結果不完全相同的可能性就越大。
在數學課上，第一種機率更常見，在科學中，第二種機率更常見。
如果一個事件可以像我們希望的那樣經常地以相同的方式重複，那麼不僅計算的機率的含義是明確的（“我預計如果我拋這個硬幣500次，我將看到大約250次正面”），而且還可能檢查估計是否正確（拋硬幣，看看你得到正面多少次）。
如果一個試驗（或事件）是一次性的（既不能再次進行這個試驗，也不能進行一個非常類似的試驗），那麼不僅計算必須是理論性的，而且計算出的數字的含義也不那麼明確。“今年地球被彗星撞擊毀滅的機率是50%”。要麼地球會被毀滅，要麼不會被毀滅，這兩種結果都不會告訴你你計算的機率是否正確。實際上，你可以進行很多次試驗（將每年視為一次試驗），但最多隻有一個“成功”的結果，因此很難看出1年、2年、3年或4年沒有被毀滅對你的計算有何啟示。然而，如果你有機會對許多不同的單次事件進行賭博，並且經驗讓你有充分的理由相信你的機率估計，那麼機率確實具有一定的意義：在未來的賭博中，你明智的做法是押注你認為機率高的事件，並且最好避免機率低的事件（除非賠率非常有利）。這實際上類似於賽馬 - 你被鼓勵相信你可以計算出馬獲勝的賠率，但大多數比賽實際上都是一次性的，而且比賽環境與所有其他比賽都不同。如果你一生只賭一次比賽，那麼你不太可能支援一個真正的局外人，無論賠率是多少 - 但如果你在賽馬場花費大量時間，你可能會支援相當多的局外人，但只支援那些你認為對他們的高賠率比必要時更慷慨 - 期望（也許是不明智的，因為是博彩公司，而不是你，設定賠率）那些贏的少數幾匹馬的回報足以抵消那些沒有贏的馬的很多小損失。
在進行實驗時，答案在實際實驗之前是未知的。但是，我們應該知道我們可以得到什麼。實驗的可能結果稱為結果。一組特定的結果稱為樣本空間。
當你擲骰子時，你可以得到 1、2、3、4、5 或 6 個點數。 這些是擲骰子時可能的結果。樣本空間是 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。 當我們查看出生結果是男孩 (B) 還是女孩 (G) 時，樣本空間是 U = {B, G}
機率模型為每個結果的機率賦予一個介於 1 和 0 之間的數字。所有可能結果的機率之和為 1（如果無法使它們加起來為 1，那麼你遺漏了一些可能性或重複計算了一些可能性）。
例如，我們以擲骰子為例。該模型的機率將是
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6
但是，當我們查看出生結果是男孩還是女孩時，機率模型的結果為
P(B) = 0.514 和 P(G) = 0.486
在第一個例子中，所有結果的機率相同 - 模型是均勻的。在第二個例子中，結果的機率不同 - 模型不是均勻的。