經典力學
外觀
(重定向自 經典力學)
經典力學是基於艾薩克·牛頓著名的力學定律研究物體運動的學科。經典力學中沒有物理學其他領域中不存在的新的物理概念。經典力學所做的是從數學上重新闡述牛頓物理學,以解決從分子動力學到天體運動的廣泛問題。
作為物理學最古老的分支之一,它在許多研究領域早已被更新的理論所取代(其中最重要的是量子力學和相對論),但經典力學遠未過時。經典力學對於分析量子和相對論效應可以忽略不計的問題非常有用,其原理和數學是許多現代物理學分支(包括量子力學和相對論)的基礎。最後,它本身就是一個令人著迷的研究領域——至少有些人是這樣認為的。也許在你學習了它之後,你也會成為經典力學的粉絲。
先決條件
讀者應該熟悉牛頓定律和基本物理概念,如質量、慣性矩、長度、力、時間(參見 基本概念)。此外,數學是物理學的關鍵工具,熟悉幾何、代數和微積分是必須的。特別是,讀者應該熟悉多元微積分(如果你不知道“∂f/∂x”和“df/dx”之間的區別,那麼現在是花些時間學習數學教科書的時候了)。
也就是說,數學是物理學的工具,並且僅僅是工具。儘管它對物理學的研究很重要,但物理學不僅僅是一場數學練習。它也關於尋找不同的方式來觀察物理世界,以及發展對如何預測自然現象的直覺(“事物如何運作”)。讀者不必理解在任何數學課程中都教過他們的所有東西。
建議學習的書籍
理論力學中有數量驚人的教科書,因為它是一個相當古老且研究得很透徹的學科。你需要任何一本你可以理解的關於經典力學的教科書,並且它應該很早就討論“拉格朗日”。(只討論加速度、力、力矩的書籍可能非常先進,但它們並沒有涵蓋理論力學的主題。)
- H. Goldstein. Classical mechanics. - 包含了所有標準內容以及一些高階主題。一個古老的經典。
- L.N. Hand, J.D. Finch. Analytical mechanics (Cambridge, 1998). - 對力學更簡潔、更具指導意義的闡述。標準材料。
- L. Landau, E. Lifshitz. Mechanics. -- 關於力學簡短、清晰、簡潔的論述。
- V.I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. -- 幾乎沒有標準內容,但對於數學思維更強的學生來說非常出色。不適合初學者。
內容
第一部分:核心材料
- 牛頓物理學簡要回顧
- (介紹和概述)
- 微分方程簡要入門
- 力學的拉格朗日表述
- 建立拉格朗日函式的練習
- 約束系統和拉格朗日乘子
- 應用和進一步方向的概述
- 中心力場中的運動
- 關於拉格朗日形式主義的更多內容
- 小振動
- 對稱性和守恆定律
- 剛體力學
- 非慣性參考系
- 哈密頓形式主義
- 狹義相對論