高中數學擴充套件/素數/定義表

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定義表
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高中數學擴充套件

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補充章節 — 素數和模算術 — 邏輯

數學證明 — 集合論和無限過程 — 計數和生成函式 — 離散機率

矩陣 — 進一步的模算術 — 數學規劃 — 馬爾可夫鏈

關於定義表

以下提供的定義可能與章節中給出的定義略有不同。如果可能，請打印出以下定義以便於參考。

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定義

合數

合數是指不為素數的整數。數字1不是合數。

互質數

如果兩個數的最大公約數（GCD）等於1，則這兩個數互質。

丟番圖方程（線性）

形如 *ax* + *by* = *c* 的方程。其中 *a*、*b* 和 *c* 是整數常數，*x* 和 *y* 是未知整數。

因式分解

也可以拼寫為 factorization。一個過程，找到自然數的素因數，並將該數表示為各個因數的乘積。

GCD（最大公約數）

*a* 和 *b* 的 GCD 是一個數字 *d*，使得 *d* 整除 *a* 且 *d* 整除 *b*；並且如果 *e* 整除 *a* 和 *b*，則 *e* ≤ *d*。

逆

在模 *m* 運算中，*a* 的逆是指滿足以下條件的數字 *b*：

$ab\equiv 1{\pmod {m}}\!$

逆是唯一的。並非每個運算中的每個數字都有逆。

模運算

模 *m* 運算是在每個數字都用介於 0 和 m - 1 之間的數字表示的運算。例如，考慮模 7 運算，11 用 4 表示；-2 用 5 表示。我們說 11 等於 4 模 7；-2 等於 5 模 7。它在這裡有更詳細的解釋。

素數

素數（或簡稱素數）是指只能被兩個不同的數字（1 和它本身）整除的整數。因此，數字 1 不被視為素數。本章不考慮負數。

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定理

中國剩餘定理

在一個包含 *n* 個同餘式的系統中

$x\equiv a_{1}{\pmod {m_{1}}}\,\!$

$x\equiv a_{2}{\pmod {m_{2}}}\,\!$

...

$x\equiv a_{n}{\pmod {m_{n}}}\,\!$

，解存在當且僅當對於 i 和 j 且 i ≠ j

GCD(m_i,m_j) 整除 (a_i - a_j)

逆的存在

在模 *m* 運算中，*a* 有逆當且僅當 GCD(*a*,*m*) = 1。

算術基本定理

任何整數（除了 1）都可以用唯一的方式表示為素數的乘積。

無窮多個素數

素數有無窮多個。