向量
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本華夏公益教科書介紹了三維向量作為數學實體，儘管它們的應用很可能是在物理科學中。例如，粒子在參考系中的速度和加速度通常被定義為向量。由於這是一本基礎數學教科書，因此有必要說明希望從所寫內容中獲益的讀者的先決條件。在 1965 年面對列出類似教科書先決條件時，馬里蘭大學的詹姆斯·A·赫默爾給出了以下列表：三角學的基本概念，平面直角座標系的概念，集合論和符號。在他的文字中，他還要求瞭解函式的定義，二階和三階行列式的定義和性質，絕對值，域公理以及實數的序公理。
學習本華夏公益教科書中的向量代數是對線性代數的良好準備。對於已經學習過一元微積分的學生來說，向量分析章節提供了物理學家用來研究空間位置相關的向量場的工具的介紹。
考慮平面中的有向線段集。如果兩個這樣的線段平行、長度相等且方向相同，則稱它們為等價。這些線段可以被認為是等價的，並且平面中有向線段的等價類集合提供了平面向量空間的說明。
作為另一種教科書，讀者可以參考 J. W. 吉布斯和 E. B. 威爾遜撰寫的w: 向量分析 (1901)。這本久負盛名的教科書因將分散的概念提煉成支援物理學和工程學學生的數學課程而受到讚譽。在其出版後的一個世紀裡，許多模仿者，包括本華夏公益教科書，都延續了它的語言和符號。