結合代數
: 弗拉馬裡翁雕刻
本書是關於結合代數的，這種結構已用於運動學和數學物理學。
1. 介紹
- 定義和代數列表
2. 超越正規化
- 超越函式，無窮級數
- 示例，交替性
3. 二元數
- 莫比烏斯變換
4. 雙二元數
5. 分裂二元數
- 速率和同時性
6. 四元數
- 螺旋位移
- 雙四元數，時空洛倫茲變換的表示
7. 分裂四元數
9. 單應性
- 龐加萊變換群和共形變換群的表示
本文將代數的範圍從實數R和複數C擴充套件到另外五個代數。有希望的讀者將會熟悉R和C在科學中的作用，並且可能想了解（更多）關於四元數H和相關代數，以及這些代數在歷史上是如何被呼叫的。線性代數和抽象代數中的一些群論和矩陣乘法是先決條件。關注本文將展示一些數學物件的具體例項，從而確定抽象代數的深奧本質。而線性代數通常關注n維空間和n × n矩陣，對於本文來說，n = 2 是極限。
本文中的一些內容在 1914 年由萊昂納德·迪克森總結，他指出復四元數和復矩陣代數是等價的，但它們的實子代數卻不是！結合代數的類別（包括八元數和雙八元數）透過“超越正規化”一章中的練習來解決。