R 程式設計/多項式模型

多項式 Logit

• mlogit 包。
• mnlogit 包
• Bayesm 包
• multinom() nnet
• multinomial(), 用於vglm() VGAM

條件 Logit

• clogit()在 survival 包中
• mclogit 包。

多項式 Probit

• mprobit 包
• MNP 包用於擬合多項式 probit。

多項式有序 logit 模型

我們考慮一個 多項式有序邏輯 模型，其中閾值未知。首先，我們模擬假資料。我們在邏輯分佈中抽取殘差。然後我們抽取一些解釋變數 x，並將潛在變數 ys 定義為 x 的線性函式。請注意，我們將常數設定為 0，因為在這個模型中，常數和閾值無法同時識別。因此，我們需要固定其中一個引數。然後，我們定義閾值 (-1,0,1)，並使用 cut() 函式定義觀察變數 y。所以 y 是一個有序的多項式變數。

N <- 10000
u <- rlogis(N)
x <- rnorm(N)
ys <- x + u
mu <- c(-Inf,-1,0,1, Inf)
y <- cut(ys, mu)
plot(y,ys)
df <- data.frame(y,x)

最大似然估計

可以使用 MASS 包中的 polr() 函式透過最大似然估計該模型。由於無法識別常數和閾值，R 預設假設常數等於 0。

library(MASS)
fit <- polr(y  ~ x, method = "logistic", data = df)
summary(fit)

貝葉斯估計

• bayespolr()(arm) 執行多項式有序邏輯的貝葉斯估計

library("arm")
fit <- bayespolr(y ~ x, method = "logistic", data = df)
summary(fit)

多項式有序機率模型

我們透過在正態分佈中抽取誤差項並在 4 個類別中截斷潛在變數來生成假資料。

N <- 1000
u <- rnorm(N)
x <- rnorm(N)
ys <- x + u
mu <- c(-Inf,-1,0,1, Inf)
y <- cut(ys, mu)
plot(y,ys)
df <- data.frame(x,y)

最大似然估計

可以使用最大似然方法擬合模型。可以使用 MASS 包中的 polr() 函式以及 probit 方法來完成此操作。

library(MASS)
fit <- polr(y  ~ x, method = "probit", data = df)
summary(fit)

貝葉斯估計

• bayespolr()(arm) 執行多項式有序機率的貝葉斯估計

秩有序邏輯模型

該模型由 Beggs、Cardell 和 Hausman 於 1981 年在計量經濟學中提出。 一個應用是 Combes 等人的論文，解釋了候選人成為教授的排名。 在生物醫學文獻中也被稱為 Plackett–Luce 模型，或在營銷中被稱為 爆炸邏輯模型。

條件有序分層機率

• 可以使用由 Gary King 及其合著者開發的 anchors 包估計條件有序分層機率。