R 程式設計/分位數迴歸

分位數迴歸 是一種非常古老的方法，由於計算能力的進步，近年來才流行起來。該領域的 主要研究人員之一也是一名 R 從業者，他開發了一個專門用於分位數迴歸的軟體包 (**quantreg**) ·。

從理論上講，分位數迴歸也是線性的，因此可以包含在“線性迴歸”頁面中。但是，這是一個非常具體的主題，我們認為為這個主題寫一個專門的頁面是值得的。

簡單分位數模型

我們從一個簡單分位數模型中進行模擬。我們首先生成一個均勻的誤差項 u 和一個協變數 x。

N <- 10^3
u <- runif(N)
x <- 1 + rnorm(N)
y <- qnorm(u, mean = 0, sd = 2) + qnorm(u, mean = 1, sd = 1) * x

我們估計了一些 tau（分位數）值的 分位數模型，並繪製了係數。

q1 <- rq(y ~ x, tau = seq(.1,.9,.1))
summary(q1)
plot(q1)

然後，我們繪製散點圖、使用標準線性模型預測的值和使用分位數線性模型預測的值。

plot(x,y, col = "grey")
m1 <- lm(y ~ x)
abline(m1, col = "red")
taus <- seq(.1,.9,.1)
for (i in 1:length(taus)){
	abline(rq(y ~ x, tau = taus[i]), col = "blue")
	}
grid()

我們也可以同時估計所有分位數的模型。

q2 <- rq(y ~ x, tau = -1)
plot(q2, nrow = 2, ncol = 1)

計算時間

對於大型資料集，最好使用“fn”或“pfn”方法。

> N <- 10^5
> u <- runif(N)
> x <- 1 + rnorm(N)
> y <- qnorm(u, mean = 0, sd = 2) + qnorm(u, mean = 1, sd = 1) * x
> system.time(rq(y ~ x, tau = .5, method = "br"))
   user  system elapsed 
   1.48    0.00    1.48 
> system.time(rq(y ~ x, tau = .5, method = "fn"))
   user  system elapsed 
   0.60    0.00    0.61 
> system.time(rq(y ~ x, tau = .5, method = "pfn")) 
   user  system elapsed 
   0.30    0.00    0.29

資源

• Koenker, Roger (2005) 分位數迴歸, 劍橋大學出版社。 ISBN 0-521-60827-9