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能量

動能是物體由於運動而具有做功的能力。

(平移) 動能等於質量的二分之一乘以速度的平方。

\mathrm {KE} _{T}={\frac {1}{2}}m\|{\vec {v}}\|^{2}

(旋轉) 動能等於轉動慣量的二分之一乘以角速度的平方。

\mathrm {KE} _{R}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}

總動能只是平移動能和旋轉動能的總和。在大多數情況下，這些能量是分別處理的。如果你將轉動慣量 I 視為旋轉質量，那麼旋轉動能很容易記住。但是，你應該注意，這種替換並非普遍適用，而是一種經驗法則。

勢能是物體相對於某個零能參考位置（或排列）的位置（或排列）而具有做功的能力。

重力勢能等於質量、重力加速度和物體高度（海拔）的乘積。

\mathrm {PE} _{g}=-m{\vec {g}}\cdot {\vec {x}}=mgy

請注意，這只是垂直位移乘以物體的重量。參考位置通常是地面，但初始位置，如屋頂或樹梢，也可以使用。彈性勢能等於彈性係數的二分之一乘以彈簧長度變化的平方。

\mathrm {PE} _{e}={\frac {1}{2}}k\|{\vec {x}}-{\vec {x}}_{e}\|^{2}={\frac {1}{2}}k\|\Delta {\vec {x}}\|^{2}

彈簧變形的參考點通常是彈簧“鬆弛”時，即彈簧施加的淨力為零。記住插入二分之一因子來補償有限的“長度變化”是很容易的，因為人們會希望考慮力與長度變化的乘積 $(k\Delta {\vec {x}})\cdot \Delta {\vec {x}}$ 直接。由於力實際上隨 $\Delta {\vec {x}}$ 變化，因此在積分期間需要一個“校正因子”是很有說服力的。

變數

K: 動能 (J)
m: 質量 (kg)
v: 速度 (m/s)
I: 轉動慣量，(kg·m²)
ω: (“歐米茄”) 角動量 (rad/s)
U_g: 勢能 (J)
g: 當地重力加速度 (在地球表面，9.8 m/s²)
h: 高度 (m)
U_e: 勢能 (J)
k: 彈簧常數 (N/m)
Δx: 彈簧長度變化 (m)

術語定義

能量: 一個理論上無法定義的量，描述了做功的潛力。能量的 SI 單位是焦耳 (J)。卡路里 (cal) 也很常見。

焦耳: 定義為用一牛頓的力推動物體一米所需的能量。相當於一牛頓米 (N·m) 或一瓦特秒 (W·s)。

1 焦耳 = 1 J = 1 牛頓 • 1 米 = 1 瓦特 • 1 秒

能量有多種形式，包括動能、勢能和熱能。

動能 (K): 物體由於運動而具有的能量。速度平方乘以質量的二分之一。單位：焦耳 (J)

重力勢能 (U_G): 物體由於相對於某個質量（例如高於地球表面）的高度而儲存的能量。當物體能夠自由移動時，這種能量就會釋放。質量乘以高度乘以重力加速度。單位：焦耳 (J)

彈簧壓縮勢能 (U_E): 彈簧被壓縮時儲存的能量。單位：焦耳 (J)

熱能 (Q): 單位：焦耳 (J)

彈簧壓縮量 (D_x): 彈簧靜止狀態下長度與彈簧被拉伸或壓縮狀態下長度之間的差值。單位：米 (m)

彈簧常數 (k): 每個彈簧特有的常數，描述其“彈性”，即壓縮彈簧所需的功。單位：牛頓每米 (N/m)

彈簧長度變化 (Δx): 彈簧靜止長度減去壓縮或拉伸長度後的距離。單位：米 (m)

慣性矩 (I): 描述質量及其分佈。 (kg•m²)

角動量 (ω): 角速度乘以質量（慣性）。 (rad/s)