物理學習指南/萬有引力

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牛頓萬有引力

牛頓萬有引力（簡化的萬有引力）是模擬一個物體對另一個物體吸引的表觀 力（也稱為偽力）。與電磁力和強弱核力這三種基本（真實）力不同，萬有引力純粹是吸引力。作為一種力，它以牛頓為單位進行測量。兩個物體之間的距離是在它們的質量中心之間測量的。

$F=G\!\cdot \!{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

萬有引力等於萬有引力常數與兩個物體質量的乘積，除以它們質量中心之間距離的平方。

$g=G\cdot {\frac {m_{1}}{r^{2}}}$

萬有引力場的值等於由於物體在空間中一點產生的重力加速度，它等於關於萬有引力的第一個方程，去掉了第二個物體的影響。

$U=-G\cdot {\frac {Mm}{r}}$

物體到無窮遠的萬有引力勢能等於萬有引力常數乘以產生萬有引力場的物體質量乘以被測量勢能的物體質量除以兩個物體質量中心之間的距離。因此，兩點之間的勢能差是兩點從質量中心位置到無窮遠的勢能之差。在地球表面附近，這近似於

$\Delta U_{g}=mgh$

地球表面附近由於重力引起的勢能等於質量、重力加速度和物體高度（海拔）的乘積。

然而，如果已知從物體質量中心到無窮遠的勢能，則可以計算出逃逸速度，即逃逸物體引力場所需的最小速度。這可以透過利用能量守恆定律和計算動能的方程推匯出，如下所示

${\begin{aligned}&{\boldsymbol {ke}}_{initial}=\Delta U\\\\&{\boldsymbol {ke}}_{initial}=U_{infinity}-U_{initial}\\\\&{\tfrac {1}{2}}mv^{2}=G\cdot {\frac {Mm}{r}}\\\\&v_{esc}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\end{aligned}}$

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變數

F: 力 (N) G: 萬有引力常數，(6.67x10-11 N•m2/kg2) m1: 第一個物體的質量 m2: 第二個物體的質量 r: 力或場被測量的點到第一個物體質量中心的距離 g: 重力加速度（在地球表面，它是 9.8 m/s2） U: 從質量中心位置到無窮遠的勢能 (J) ΔUg: 勢能變化 (J) m 和 M: 質量 (kg) h: 海拔高度 (m) vesc: 逃逸速度 (m/s)

術語定義

萬有引力常數 (G): 這是一個在已知宇宙中處處相同的常數，可用於計算萬有引力以及重力加速度。 6.67x10-11 N·m2/kg2 質量一 (m1): 經歷相互萬有引力的兩個質量之一。我們可以用它來表示地球的質量 (1023 kg)。 質量二 (m2): 經歷相互萬有引力的兩個質量之一。此符號可以表示地球上或靠近地球的物體的質量。 單位：千克 (kg) 重力加速度 (g): 在地球表面附近，它幾乎是恆定的，因為地球的質量和半徑基本上是恆定的。在極端海拔高度，它的值可能略有變化，但它隨緯度的變化更為顯著。這等於物體在空間中某一點產生的萬有引力場的值 (9.8 m/s2) 逃逸速度 (vesc): 完全逃逸物體引力影響所需的最小速度。

黑洞是時空的一個幾何定義區域，它表現出如此大的向心引力效應，以至於沒有任何東西，例如粒子或電磁輻射（如光），能夠從它內部逃逸。也就是說，事件視界上的逃逸速度等於光速。廣義相對論是一種度規引力理論，將時空和牛頓萬有引力定律推廣為時空的幾何性質。