物理學習指南/磁學

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磁學

${\boldsymbol {F}}_{B}=q{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}$

作用在磁場中運動粒子的磁力是磁場和粒子速度的叉積，乘以粒子的電荷。

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由於磁力垂直於粒子的速度，這會導致勻速圓周運動。該運動可以用以下公式解釋

$r={\frac {mv}{qB}}$

該圓的半徑與粒子的質量和速度成正比，與粒子的電荷和磁場的場強成反比。

$T={\frac {2\pi m}{qB}}$

$f={\frac {qB}{2\pi m}}={\frac {v}{2\pi r}}$

該運動的週期和頻率（稱為迴旋加速器週期和頻率）也可以推匯出。

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$B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi y}}$

由直導線中流動的電荷產生的磁場等於一個常數，${\frac {\mu _{0}}{2\pi }}$，乘以流過導線的電流併除以導線的距離。

$B={\frac {\mu _{0}\mu }{4\pi x^{3}}}$

由磁偶極子產生的磁場（在距離遠大於偶極子尺寸的距離處）近似等於一個常數，${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$，乘以偶極矩併除以距離的立方。編輯：此公式不完整。偶極子的場是一個向量，不僅取決於與偶極子的距離，還取決於相對於磁矩方向的角度。這是因為磁矩的向量性質及其相關的磁場。與磁矩方向相同的場分量是上述公式乘以 (3*(Cos[theta])^2-1)。

$B=\mu _{0}nI$

理想螺線管產生的磁場等於一個常數，$\mu _{0}$，乘以螺線管的匝數乘以流過螺線管的電流。

$B={\frac {\mu _{0}nI}{2\pi r}}$

理想環形線圈產生的磁場等於一個常數，$\mu _{0}$，乘以環形線圈的匝數乘以流過環形線圈的電流，再除以環形線圈的周長。

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$F_{B}={\frac {\mu _{0}I_{1}I_{2}\ell }{2\pi d}}$

兩根導線之間的磁力等於一個常數，${\frac {\mu _{0}}{2\pi }}$，乘以一根導線中的電流乘以另一根導線中的電流乘以導線的長度，再除以導線之間的距離。

$\tau =I{\vec {A}}\times {\vec {B}}$

電流環在磁場中的力矩等於磁場和電流環所包圍的面積的叉積（面積向量垂直於電流環）。

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${\vec {\mu }}=I{\vec {A}}n$

電流環的偶極矩等於環路中的電流乘以環路的面積乘以環路的匝數。

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$U_{B}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}$

磁勢能是磁場和偶極矩的點積的負值。

變數

F: 力 (N) q: 電荷 (C) v: 速度 (m/s) B: 磁場 (特斯拉 (T)) r: 半徑 (m) m: 質量 (kg) T: 週期 (s) f: 頻率 (Hz) $\mu _{0}$: 一個常數，4π×10-7 N/A y: 距離 (m) $\mu$: 偶極矩 x: 距離 (m) n: 匝數 $\ell$: 長度 (m) d: 距離 (m) $\tau$: 力矩 (N·m) A: 面積 (m2) U: 勢能 (J)