物理學習指南/動量

動量

線性動量

動量等於質量乘以速度。

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

角動量

繞外部軸線$O$旋轉物體的角動量等於位置向量關於$O$的叉積，以及其線性動量。

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}$

角動量等於慣性矩乘以角速度。

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

力和線性動量，力矩和角動量

合力等於線性動量的變化量除以時間變化量。

${\vec {F}}={\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}$

合力矩等於角動量的變化量除以時間變化量。

${\vec {\tau }}={\frac {\Delta {\vec {L}}}{\Delta t}}$

動量守恆

${\begin{matrix}{\vec {p}}_{i}={\vec {p}}_{f}\\{\vec {L}}_{i}={\vec {L}}_{f}\end{matrix}}$

讓我們證明這條定律。

我們取兩個粒子$a,b$。它們的動量分別為${\vec {p}}_{a},{\vec {p}}_{b}$。它們沿著$x$軸互相運動，併發生碰撞。現在，力由下式給出：

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$

根據牛頓第三定律，作用在每個粒子上的力大小相等，方向相反。所以，

${\frac {d{\vec {p}}_{a}}{dt}}=-{\frac {d{\vec {p}}_{b}}{dt}}$

重新排列，

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}+{\frac {d{\vec {p}}_{b}}{dt}}=0$

這意味著動量之和不隨時間變化。因此，定律得到證明。

變數

p: 動量，(kg·m/s) m: 質量，(kg) v: 速度 (m/s) L: 角動量，(kg·m2/s) I: 慣性矩，(kg·m2) ω: 角速度 (rad/s) α: 角加速度 (rad/s2) F: 力 (N) t: 時間 (s) r: 位置向量 (m) 粗體表示向量量。 斜體表示標量量。

術語定義

動量 (p): 質量乘以速度。 (kg·m/s) 質量 (m) : 描述物體中物質數量或物體在重力場中反應程度的物理量。質量是慣性的量度。(kg) 速度 (v): 位移除以時間 (m/s) 角動量 (L): 表示物體在圓周或旋轉運動中保持運動趨勢的向量量。(kg·m2/s) 慣性矩 (I): 旋轉物體的標量性質。該量取決於物體的質量及其分佈方式。定義此量的方程式對於不同形狀的物體是不同的。(kg·m2) 角速度 (ω): 描述物體旋轉的標量量度。瞬時速度除以運動半徑 (rad/s) 角速度 (ω): 描述物體旋轉的向量量度。瞬時速度除以運動半徑，方向為旋轉軸方向。(rad/s) 力 (F): 質量乘以加速度，向量量。單位：牛頓 (N) 時間 (t) : (s) 孤立系統: 一個系統，其中沒有外力作用於該系統。 位置向量 (r): 從特定原點出發的向量，其大小為從原點到被測位置的距離，方向為該位置的方向。(m)

基於微積分的動量

力 等於線性動量 對時間 的導數。

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$

扭矩 等於角動量 對時間 的導數。

${\vec {\tau }}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}$