物理學習指南/力矩

力矩和圓周運動

圓周運動是指一個粒子以一定距離（稱為半徑）繞一個點運動。對於圓周運動，需要一個力使粒子轉動。這個力叫做“向心力”。請注意，向心力不是一種新的力，它只是一種導致旋轉運動的力。為了更清楚地說明這一點，讓我們研究以下例子

1. 如果石頭將一根線系在小卵石上，並在頭上水平圓周運動，那麼卵石的圓周運動是由線中的張力造成的。
2. 在行星繞太陽運動的情況下（近似圓周運動），這個力是由太陽對行星的萬有引力提供的。

因此，我們看到作用在物體上的向心力總是由其他型別的力提供的——因此，向心力只是一個用於指示提供這種圓周運動的力的名稱。這種向心力始終指向中心。如果你將物體以圓周運動的方式擺動，你就會知道這一點。如果你仔細觀察，你會發現你必須不斷地向內拉。我們知道，根據牛頓第三定律，應該存在一個與向心力相反的力。這就是離心力，只有當我們從非慣性參考系（加速參考系，例如圓周運動）觀察物體時才會存在。這是一種所謂的“偽力”，用於使牛頓定律適用於非慣性系中的觀察者。例如，如果司機突然向左轉車，你會因為離心力而向車身的右側移動。離心力與向心力大小相等，方向相反。它是由物體的慣性引起的。

$\omega _{\text{avg}}={\frac {\omega +\omega _{f}}{2}}={\frac {\theta }{t}}$

平均角速度等於初始角速度和最終角速度之和的一半（假設加速度恆定），也等於旋轉的角度除以時間。

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$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{t}}$

角加速度等於角速度的變化除以時間。

角動量

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}=m({\vec {r}}\times {\vec {v}})$

圍繞外部軸 $O$ 旋轉的物體的角動量等於相對於 $O$ 的位置向量與其線性動量的叉積。

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

旋轉物體的角動量等於轉動慣量乘以角速度。

$L=I\omega$

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$\tau =I\alpha ={\frac {\Delta L}{t}}$>

旋轉動能等於轉動慣量與角速度平方乘積的一半。

需要注意的是

旋轉運動的方程式與線性運動的方程式類似——只需要看看上面列出的方程式。在學習旋轉動力學時，請記住

• 力被扭矩取代

• 質量被慣性矩取代

• 位移被角度取代

• 線性速度、動量、加速度等被它們的角對應物取代。

術語定義

扭矩 (${\vec {\tau }}$): 力乘以距離。一個向量。 $N\!\cdot \!m$ 慣性矩 ($I$): 描述物體對扭矩的抵抗——旋轉運動中慣性質量的對應量。 $kg\!\cdot \!m^{2}$ 角動量 (${\vec {L}}$): $kg\!\cdot \!{\frac {m^{2}}{s}}$ 角速度 (${\vec {\omega }}$): ${\frac {\text{rad}}{s}}$ 角加速度 (${\vec {\alpha }}$): ${\frac {\text{rad}}{s^{2}}}$ 旋轉動能 ($K_{r}$): $J=kg\!\cdot \!\left({\frac {m}{s}}\right)^{2}$ 時間 ($t$): $s$