波/拍頻

波 : 一維波
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拍頻

假設兩個頻率略微不同的聲波同時作用於你的耳朵。你的耳朵感知到的位移是這兩個波的疊加，時間依賴性為 $A(t)=\sin(\omega _{1}t)+\sin(\omega _{2}t)=2\sin(\omega _{0}t)\cos(\Delta \omega t),$ (2.19)

其中我們現在有 $\omega _{0}=(\omega _{1}+\omega _{2})/2$ 以及 $\Delta \omega =(\omega _{2}-\omega _{1})/2$。你實際上聽到的是一個角頻率為 $\omega _{0}$ 的音調，它以週期 $T_{beat}=\pi /\Delta \omega =2\pi /(\omega _{2}-\omega _{1})=1/(f_{2}-f_{1}).$ (2.20)

拍頻 僅僅是 $f_{beat}=1/T_{beat}=f_{2}-f_{1}.$ (2.21)

注意拍頻是波包的時間模擬 - 數學是相同的，只是頻率取代了波數，時間取代了空間。

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