波/正弦波

波 : 一維波
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正弦波

一種特別簡單的波形，即正弦波，如圖 1.2 所示。其數學形式為

h(x)=h_{0}\sin(2\pi x/\lambda ),

(2.1)

其中

h 是位移（可以是縱向或橫向），

h_{0}

是最大位移，有時稱為波的振幅，

λ 是波長。tory Physics fig 1.2.png|圖 1.2：正弦波]] -->

圖 1.2：正弦波的定義草圖，顯示了波長 λ 和振幅 $h_{0}$ 以及不同點的相位 φ。

到目前為止，我們只考慮了正弦波在特定時間點的樣子。所有有趣的波都隨著時間推移而移動。正弦波向右移動距離 $d$ 可以透過將上述公式中的 $x$ 替換為 $x-d$ 來解釋。如果這種移動在時間 $t$ 內發生，那麼波的傳播速度為 $c=d/t$ 。解出 $d$ 並代入，得到正弦波位移關於距離 $x$ 和時間 $t$ 的公式

h(x)=h_{0}\sin[2\pi (x-ct)/\lambda ].

(2.2)

波移動一個波長所需的時間稱為波的週期： $T=\lambda /c$ 。因此，我們也可以寫成

h(x)=h_{0}\sin[2\pi (x/\lambda -t/T)].

(2.3)

物理學家喜歡用稍微簡單一點的形式來寫正弦波的方程。將波數定義為 $k=2\pi /\lambda$ ，將角頻率定義為 $\omega =2\pi /T$ ，我們可以寫成

h(x)=h_{0}\sin(kx-\omega t).

(2.4)

我們通常將振盪運動的頻率視為每秒完成的週期數，由 $f=1/T$ 給出。它與角頻率 omega 的關係為 $\omega =2\pi f$ 。使用角頻率是因為它與波數直接類似，如上所述。在兩者之間進行轉換並不困難。頻率的單位是赫茲，縮寫為 Hz； $1{\mbox{Hz}}=1{\mbox{ s}}^{-1}$ ，角頻率 $\omega$ 的單位是弧度每秒。（在許多計算中，不轉換頻率和角頻率是一個常見的錯誤）