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運動學是運動的描述。一個點粒子的運動可以用三個術語來完全描述 - 位置、速度和加速度。對於真實物體（不是數學上的點），平移運動學描述的是物體質心在空間中的運動，而角運動學描述的是物體繞其質心旋轉的方式。在本節中，我們只關注平移運動學。位置、位移、速度和加速度定義如下。

位置

"位置"是一個相對的術語，它描述的是一個物體相對於某個選定的靜止點的位置，這個點通常被稱為"原點"。

向量是一個既有大小又有方向的量，通常寫成標量的列。也就是說，一個帶方向的數字。

在物理學中，向量通常用來描述物體的運動。例如，瓦蒂土撥鼠朝地上的一個洞走 10 米。

我們可以將向量分成稱為"分量"的部分，向量是這些分量的總和。例如，一個二維向量被分成x和y分量。

一維座標系

位移

\Delta {\vec {x}}\equiv {\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}\,

位移回答了這個問題，"物體移動了嗎？"

注意 $\equiv$ 符號。這個符號是一種"超級等於"符號，它表明 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 不僅等於位移 $\Delta {\vec {x}}$ ，但更重要的是位移是透過 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 來操作定義的。

我們說 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 操作定義位移，因為 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 給出了一個逐步確定位移的過程。

即

測量物體最初的位置。
測量物體在稍後某個時間的位置。
確定這兩個位置值的差。

務必注意，位移不等同於行駛距離。

例如，想象一下沿著圓周行駛一次。如果你回到起點，那麼你的位移為零，即使你顯然行駛了一段距離。事實上，位移是行駛距離的平均值。在你沿著圓周行駛的過程中，你向北和向南的運動平均為零，你向東和向西的運動也平均為零。

顯然，我們丟失了一些重要的資訊。要重新獲得這些資訊，關鍵是使用更小的位移間隔。例如，與其在一個大的步驟中計算你沿著圓周行駛的位移，不如考慮將圓周分成 16 個相等的段。計算你在每個段上行駛的距離，然後將所有結果加在一起。現在你的總行駛距離不再是零，而是近似於圓周的長度。你的近似值足夠好嗎？最終，這取決於你在特定應用中所需的精度，但幸運的是，你總是可以使用更精細的解析度。例如，我們可以將你的行程分成 32 個相等的段，以獲得更好的近似值。

回到你繞圓周的旅行，你知道真正的距離就是圓周長。問題是我們經常面臨著確定實際行駛距離的實際限制。（例如，行駛路徑可能包含太多彎曲和轉彎。）幸運的是，我們始終可以確定位移，並且透過仔細選擇足夠小的位移步長，我們可以使用位移來獲得對實際行駛距離相當好的近似值。（微積分的數學提供了透過使用連續改進的近似值來估計“真實值”的正式方法。）在本討論的其餘部分，我將用 $\Delta$ 代替 $\delta$ 來表明已使用足夠小的位移步長來提供對實際行駛距離的足夠好的近似值。

速度

{\vec {v}}_{av}\equiv {\frac {{\vec {x_{f}}}-{\vec {x_{i}}}}{t_{f}-t_{i}}}\equiv {\frac {\Delta {\vec {x}}}{\Delta t}}

[Δ，delta，大寫希臘字母 D，是一個字首，通常用來表示差。] 速度回答了“物體現在是否在移動，如果是，它移動的速度有多快？”

我們再次得到了一個操作定義：我們被告知要遵循哪些步驟來計算速度。

請注意，這是一個平均速度的定義。位移 Δx 是其包含的較小位移的向量和，其中一些可能會相互抵消。相比之下，行駛距離是較小距離的標量和，所有這些距離都是非負的（它們是位移的大小）。因此，行駛距離可能大於位移的大小，如上面圓周運動的例子所示。因此，平均速度可能很小（或為零或負值），而速度為正。

如果我們小心地使用非常小的位移步長，以便它們非常接近於近似實際行駛距離，那麼我們可以將瞬時速度的定義寫為

{\vec {v}}_{inst}\equiv {\frac {\vec {\delta x}}{\delta t}}

[δ 是小寫delta。] 或者根據微積分的極限概念，我們有

{\vec {v}}_{inst}\equiv {\frac {d{\vec {x}}}{dt}}

[d，與 Δ 和 δ 一樣，僅僅是一個字首；但是，它的使用明確地指定了這是一個足夠小的差值，以至於由於對數量進行步進（而不是平滑變化）而產生的誤差可以忽略不計。]

加速度

{\vec {a}}_{av}\equiv {\frac {{\vec {v_{f}}}-{\vec {v_{i}}}}{t_{f}-t_{i}}}\equiv {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}

加速度回答了“物體的速度是否在改變，如果是，它改變的速度有多快？”

我們再次得到了一個操作定義。我們被告知要遵循哪些步驟來計算加速度。

再次，還要注意，在技術上，我們有一個平均加速度的定義。與位移一樣，如果我們小心地使用一系列小的速度變化，那麼我們可以將瞬時加速度的定義寫為

{\vec {a}}_{inst}\equiv {\frac {\delta {\vec {v}}}{\delta t}}

或者藉助微積分，我們有

{\vec {a}}_{inst}\equiv {\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {x}}}{dt^{2}}}

向量

請注意，上面給出的位移、速度和加速度定義中，許多術語上都帶有小箭頭。小箭頭提醒我們方向是位移、速度和加速度的重要組成部分。這些量是向量。按照慣例，小箭頭放在字母上時總是指向右邊。例如， ${\vec {v}}$ 只是提醒我們速度是一個向量，並不意味著該速度一定指向右邊。

為什麼要使用向量？舉個簡單的例子，比如速度。僅僅知道一個人移動的速度是不夠的，我們還需要知道他的移動方向。更不平凡的是，想想一個物體可能以多少種不同的方式經歷加速度（速度的變化）。最終，一個物體可以以三種不同的方式加速

物體可能正在加速。
物體可能正在減速。
物體可能以恆定的速度運動，同時改變運動方向。

更一般的加速度只是 1 和 3 或 2 和 3 的組合。

重要的是，運動方向的變化與加速或減速一樣，都是一種加速度。

在經典力學中，時間沒有與之相關的方向（你不能指向下週二）。因此， ${\vec {a}}_{av}$ 的定義告訴我們，加速度的方向將與速度變化 $\Delta {\vec {v}}$ 的方向一致。

理解 $\Delta {\vec {v}}$ 的方向決定了 ${\vec {a}}$ 的方向，這導致了三個非數學但非常有力的經驗法則

如果物體的速度和加速度方向相同，則物體的速度正在增加。
如果物體的速度和加速度方向相反，則物體的速度正在減小。
如果物體的速度和加速度相互垂直，則物體的初始速度保持不變（在該初始方向上），而物體在加速度方向上的速度增加。想象一下，一顆子彈在垂直的重力場中水平射出。由於一個方向上的速度保持不變，而另一個方向上的速度增加，因此總速度（絕對速度）也會增加。

同樣，更一般的運動只是 1 和 3 或 2 和 3 的組合。

使用這三個簡單的規則將極大地幫助你直觀地理解特定問題中發生了什麼。事實上，大學物理第一學期的大部分內容只是將這三個規則以不同的形式應用。

運動方程（恆定加速度）

如果一個粒子的速度在相等的時間間隔內以相等的量變化，無論這些時間間隔有多小，則該粒子被認為以恆定加速度運動

{\frac {d{\vec {a}}}{dt}}=0\ \mathrm {\frac {m}{s^{3}}}

由於加速度是向量，因此恆定加速度意味著該向量的方向和大小在運動過程中都不會改變。這意味著平均加速度和瞬時加速度相等。我們可以利用這一點，透過積分恆定加速度來推匯出速度關於時間的方程。

{\boldsymbol {v}}(t)={\boldsymbol {v}}(0)+\int \limits _{0}^{t}{\boldsymbol {a}}\ dt

給出以下速度關於時間的方程。

{\boldsymbol {v}}(t)={\boldsymbol {v}}_{0}+{\boldsymbol {a}}t

要推匯出位置的方程，我們只需對速度方程進行積分即可。

{\boldsymbol {x}}(t)={\boldsymbol {x}}(0)+\int \limits _{0}^{t}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt

再次積分得到位置方程。

{\boldsymbol {x}}(t)={\boldsymbol {x}}_{0}+{\boldsymbol {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2}

以下是**運動方程**

運動方程
方程	描述
${\vec {x}}={\vec {x}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t^{2}}{2}}\$	位置隨時間變化
${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t\$	速度隨時間變化

以下公式可以透過將以上兩個公式結合並消去變數推匯出。

$v^{2}=v_{0}^{2}+2{\vec {a}}\cdot ({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})\$	消去時間（非常有用，請參閱關於能量的部分）
${\vec {x}}={\vec {x}}_{0}+{\frac {{\vec {v}}_{0}t+{\vec {v}}t}{2}}$	消去加速度

符號
符號	描述
${\vec {v}}$	速度（在時間 t 時）
${\vec {v_{0}}}$	初始速度
${\vec {a}}$	（恆定）加速度
$t\$	時間（運動過程中的時間）
${\vec {x}}$	位置（在時間 t 時）
${\vec {x_{0}}}$	初始位置

一維加速度

二維中的加速度

(需要內容)

三維中的加速度

(需要內容)

什麼是運動中的力？

力意味著力量和能量。運動意味著移動。這就是為什麼我們需要力量和運動的原因。當我們想知道物體的移動速度、旅行和其他包含力量和運動的事情時，我們需要計算。...

我們如何計算速度？

如果要計算平均速度、行駛距離或行駛時間，則需要使用此公式並記住它

 ${speed}={\frac {distance}{time\ taken}}$

這是一個易於使用的公式，您可以找到行駛距離、行駛時間或平均速度，您至少需要 2 個值才能找到完整答案。

速度和速度是一樣的嗎？

速度是一個向量量，是指“物體改變其位置的速率”，而速度是一個標量量，它不能為負。想象一個快速移動的孩子，一步向前，一步向後，始終回到最初的起點。雖然這可能會導致瘋狂的活動，但它會導致零速度，因為孩子始終回到原始位置，運動永遠不會導致位置發生變化，換句話說 $\Delta {\vec {x}}$ 將為零。

速度以與速度相同的物理測量單位測量，但沒有方向元素。因此，速度是速度的幅度分量。速度包含幅度和方向分量。您可以將速度視為位移/持續時間，而速度可以被認為是距離/持續時間。

加速度

當汽車加速時，我們說它正在加速，當汽車減速時，我們說它正在減速。

我們如何計算它？

當我們想要計算它時，方法如下：一位卡車司機猛踩剎車，在 5 秒內從 25 米/秒減速到 5 米/秒。車輛的加速度是多少？

 ${acceleration}={\frac {change\ in\ velocity}{time\ taken}}={\frac {5-25}{5}}={\frac {-20}{5}}=-4\ ms^{-2}$

什麼是初速度和末速度？初速度是在運動開始之前或運動過程中的開始，末速度是在運動停止時的速度。

還有另一種計算方法，如下所示，這些方程式是主要的，這意味著當你沒有比如說末速度時，你將如何計算方程式？

這就是你要計算的方式。

觀察運動

當您想知道一名運動員的跑步速度時，您需要一個秒錶，然後當該運動員開始跑步時，您啟動秒錶，當正在衝刺的運動員在終點停止時，您停止手錶並檢視他的跑步速度，如果您想看看運動員是否在浪費能量，當他在跑步時，看看他的運動，您會知道他是否在浪費能量。

這位運動員正在跑步，當他在跑步時，科學家可以透過秒錶和觀察他的動量來知道他是否在浪費能量。

測量加速度

拿一個斜坡、一輛手推車、一些膠帶和一個秒錶，然後將膠帶放在斜坡上，將手推車放在斜坡上，將秒錶放在手裡，一旦你鬆開手推車，就開始計時手推車移動的速度，當手推車在末端停止時，停止計時。然後，在看到計時後，將其記錄下來，然後您將斜坡稍微抬高一點，您會看到它會如何逐漸減速。

牛頓

艾薩克·牛頓是一位英國物理學家、數學家（在他那個時代被描述為“自然哲學家”）、天文學家和鍊金術士。牛頓是有史以來最有影響力的科學家之一，他以對經典力學的發展做出貢獻以及獨立於戈特弗裡德·萊布尼茨發明微積分而聞名。

牛頓運動定律

牛頓還以他的三大運動定律而聞名，這些定律描述了物體與作用於它的力以及它對這些力的運動響應之間的關係。

第一定律（也稱為慣性定律）指出，每個物體都保持其靜止狀態或勻速直線運動狀態，除非受到外力作用而被迫改變該狀態。慣性矩被定義為物質抵抗其運動狀態或靜止狀態的任何變化的趨勢。
第二定律 物體所受外力的向量和等於該物體的質量 $m$ 乘以該物體的加速度向量 $a$ ，或代數表示為 $F=ma$ 。
第三定律 指出，當一個物體對另一個物體施加力時，第二個物體會同時對第一個物體施加大小相等、方向相反的力。

符號

一些常用的符號，我們也會看到這些符號

名稱	符號
行進距離	$d$ 或 $s$
力	$F$
速度	${\vec {v}}$
初速度	${\vec {v}}_{0}$ 或 ${\vec {v}}_{i}$
末速度	${\vec {v}}_{f}$
速度變化	$\Delta {\vec {v}}$
加速度	${\vec {a}}$
質量	$m$
牛頓	$N$
重力	$G$
重量	$W$

力

力是任何傾向於改變物體運動的相互作用。換句話說，力可以使具有質量的物體改變其速度。力也可以用直觀的概念來描述，例如推或拉。力既有大小又有方向，使其成為向量量。它以牛頓為單位進行測量，並用符號 $F$ 表示。

如何計算力？

當我們想要計算力，並且我們擁有質量和加速度時，我們可以簡單地使用上面牛頓第二定律中提到的簡單公式，即 $F=ma$ ，其中 $m$ 是質量（或物體中物質的量），而 $a$ 是加速度。請注意，牛頓第二定律定義為慣性的數值度量。

什麼是慣性？

慣性是物體保持其靜止狀態或勻速直線運動狀態的趨勢，除非受到外力的作用。

羅伯特·胡克

羅伯特·胡克是一位英國博學家，透過實驗和理論工作在科學革命中發揮了重要作用。

胡克定律

胡克定律是物理學中的一條原理，它指出，使彈簧伸長或壓縮一定距離 $X$ 所需的力 $F$ 與該距離成正比，或者代數式為 $F=-kX$ ，其中 $k$ 是一個常數因子，是彈簧的特性，即其剛度。