三角學/教師筆記/可汗學院影片

可汗學院影片

可汗學院是一個非營利性的教育組織，提供了一個免費的線上集合，包含2000多個關於數學、科學、歷史和經濟學的短影片。

三角學第一冊旨在透過多種方式補充可汗學院的三角學影片。

• 兩者都是預備微積分。他們對所需的先前數學知識水平匹配。
• 兩者都逐步進行代數運算。假設學生對代數還比較陌生。
• 免費使用的練習在可汗學院網站上提供核心技能的練習和進度跟蹤。

雖然書本和影片都可以獨立使用，但可汗學院的影片可以幫助學生吸收材料。同樣，這本書可以幫助學生學習影片課程，提供額外的練習題、示例、應用和替代證明。

三角學第一冊可能不是可汗學院影片的理想補充。“為愛好者”部分雖然仍然是預備微積分，但它將三角學帶到了大多數傳統三角學教科書的範圍之外。例如，“為愛好者”材料關於 CORDIC 演算法和 Delaunay 三角剖分的材料，其動機來自計算機應用，而關於東京和紐約之間距離的練習則將經緯度與三角學聯絡起來。第一冊的主要部分在某種程度上採用了比這一水平更復雜的方法來進行證明。它涉及到對同一個定理的不同證明的可能性，關於如何發現一個證明，以及一個證明需要哪些假設才能成立。

三角學第二冊需要一些微積分知識。建議先學習微積分華夏公益教科書，然後再開始學習第二冊。第二冊涵蓋了更高階的主題，例如複數與三角函式的關係、傅立葉級數、雙曲函式。

以下是可汗學院三角學影片的完整列表。

幾何系列影片

幾何影片 90% 關於三角學（但不包括正弦、餘弦和正切）

可汗學院影片	可汗影片中包含什麼，書中包含什麼？	這本書中的頁面
角度簡介		三角形內角和為 180 度
角度（第 2 部分）		三角形內角和為 180 度
角度（第 3 部分）		三角形內角和為 180 度
橫截線和平行線之間形成的角度
平行線角度 2
角度遊戲	使用三角形內角和為 180 度、三角形外角和相似三角形。	三角形內角和為 180 度 練習：追逐角度
相似三角形	另見 練習：全等三角形	三角形內角和為 180 度
相似三角形（第 2 部分）		三角形內角和為 180 度
角度遊戲（第 2 部分）		三角形內角和為 180 度
面積和周長
圓形：半徑、直徑和周長	幾何學；不是三角學書的一部分。
圓形的面積	幾何學；不是三角學書的一部分。
勾股定理		勾股定理
勾股定理 II		證明：勾股定理
45-45-90 三角形
30-60-90 三角形簡介
30-60-90 三角形 II
海倫公式
海倫公式證明的第 1 部分
海倫公式證明的第 2 部分
圓周角等於其所對弧所對圓心角的一半
內接等邊三角形的面積（使用了一些基本的三角學）
內接直角三角形（證明）
矩形對角線產生的三角形的面積相等

三角學系列影片

這些影片與本書最密切相關。這些是首次使用正弦、餘弦和正切的地方。

可汗學院影片	可汗影片中包含什麼，書中包含什麼？	這本書中的頁面
基礎三角學	Soh-Cah-Toa（正弦和餘弦）	Soh-Cah-Toa
基礎三角學 II	Soh-Cah-Toa（從正切開始）。	Soh-Cah-Toa
弧度和度數.	弧度的解釋以及如何進行度數和弧度之間的轉換。	弧度
使用三角函式
使用三角函式 II
三角函式的單位圓定義	在書中，有一個練習是繪製正弦和餘弦，然後在後面根據單位圓定義正弦和餘弦。	繪製 (Cos t, Sin t) 和 單位圓
三角函式的單位圓定義.		繪製 (Cos t, Sin t) 和 單位圓
正弦函式的影像		正弦和餘弦函式的影像
三角函式的影像		正弦和餘弦函式的影像
繪製三角函式		正弦和餘弦函式的影像
更多三角函式影像		正弦和餘弦函式的影像
確定三角函式的方程
三角恆等式
證明：sin(a+b) = (cos a)(sin b) + (sin a)(cos b)	本書使用與可汗學院影片相同的證明。本書包含練習，用於練習使用公式和檢查對證明理解的練習。還解釋瞭如何提出該圖。	正弦的加法公式
證明：cos(a+b) = (cos a)(cos b) - (sin a)(sin b)	本書使用與可汗學院影片相同的圖和非常相似的證明。還包含一個已解決的示例，說明我們如何從另一個公式推匯出一個公式，以及一個練習（反向推導）。	餘弦的加法公式
三角恆等式第 2 部分（如果你觀看證明，則是第 4 部分）
三角恆等式第 3 部分（如果你觀看證明，則是第 5 部分）
三角學文字題（第 1 部分）	求解 SAS。	已知 SAS 求解三角形
三角學文字題（第 2 部分）	求解 SAS（第 2 部分）。	已知 SAS 求解三角形
餘弦定理		餘弦定理
導航文字題	在這個可汗影片中，一個求解 SAS 問題的例子被呈現為一個導航問題，在某些方面類似於已解決示例：油輪抵達港口的意圖。	已知 SAS 求解三角形
證明：正弦定理		正弦定理
摩天輪三角學問題	本書與影片中相同的問題。	已解決示例：摩天輪問題
摩天輪三角學問題（第 2 部分）
有趣的三角學問題	求解 $\displaystyle 3\sin ^{2}x=1+\cos x$
極座標 1	本書目前還沒有關於極座標的內容。
極座標 2
極座標 3
反三角函式：反正弦	本書目前關於反三角函式的內容非常不完整。	反三角函式
反三角函式：反正切		反三角函式
反三角函式：反餘弦		反三角函式
三角恆等式回顧/有趣		記住三角公式

加州標準測試：幾何學

已解決的示例。薩爾曼·可汗從加州標準測試幾何學釋出的問題中完成了 80 道題。測試網址為 http://www.cde.ca.gov/ta/tg/sr/documents/rtqgeom.pdf。

可汗學院影片	可汗影片中包含什麼，書中包含什麼？	這本書中的頁面
加州幾何學：演繹推理
加州幾何學：反證法
加州幾何學：更多證明
加州幾何學：相似三角形
加州幾何學：相似三角形
加州幾何學：更多關於全等三角形和相似三角形
加州幾何學：三角形和平行四邊形
加州幾何學：面積、勾股定理
加州幾何學：面積、周長、體積
加州幾何學：勾股定理、面積
加州幾何學：外角
加州幾何學：推匯出角度測量值
加州幾何學：勾股定理、圓規作圖
加州幾何學：圓規作圖
加州幾何學：基礎三角學
加州幾何學：更多三角學
加州幾何學：圓的面積、弦、切線
加州幾何學：割線和平移