幾何/圓/弧

弧是給定圓周的一部分。弧的度量是以角度來衡量的，可以是弧度或角度（弧度將在後面介紹）。弧的精確度量由從圓心到每個端點的直線形成的角度的度量來確定。例如，下面的圓有一個30度的弧切割出來。

弧度

弧可以用度數或弧度來測量。弧度只是一種測量角度的不同方法。如果我們取一個單位圓（半徑為1個單位），那麼如果我們取一個長度等於1個單位的弧，然後從每個端點到圓心的直線形成的角度等於1個弧度。這個概念如下圖所示，在這個圓中，一個弧被一個1弧度的角度截斷，因此弧的長度等於 $2\pi$，因為半徑為1。

根據這個定義，我們可以說在單位圓上，一個弧度等於 $2\pi$ 弧度，因為單位圓的周長等於 $2\pi$。這個定義的另一個有用的屬性是，弧的長度等於它的弧度乘以圓的半徑。這對於研究弧的任何人來說都非常有用。

將度數轉換為弧度或反之是一個相當簡單的過程。為此需要兩個事實：首先，一個圓等於360度，它也等於 $2\pi$。利用這兩個事實，我們可以得出以下公式

$2\pi =360,\pi =180,{\frac {\pi }{180}}=1$，因此1度等於 ${\frac {\pi }{180}}$ 弧度。
從這裡，我們可以簡單地將 ${\frac {\pi }{180}}$ 乘以度數來轉換為弧度。例如，如果我們有20度，並且想要轉換為弧度，則按如下方式進行
$\left({\frac {\pi }{180}}\right)20={\frac {20\pi }{180}}={\frac {\pi }{9}}$ 弧度。

相同型別的論據可以用來展示獲得1弧度的公式。

$360=2\pi ,180=\pi ,{\frac {180}{\pi }}=1$，因此1弧度等於 ${\frac {180}{\pi }}$